考点31 离散型随机变量的均值及方差-2016届高三数学(理)33个黄金考点总动员(原卷版).pdf

Go the distance 【考点剖析】 1.必威体育精装版考试说明： 1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自 的特点． 2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差． 3．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释． 4．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估 计总体的思想． 5．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题. 6.理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念． 7．能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题. 2.命题方向预测： 1．考查样本的频率分布(分布表、直方图、茎叶图)中的有关计算，样本特征数(众数、中位数、平均数、 标准差)的计算．主要以选择题、填空题为主． 2．考查以样本的分布估计总体的分布(以样本的频率估计总体的频率、以样本的特征数估计总体的特征数)． 3.离散型随机变量的均值与方差是高考的热点题型，以解答题为主，也有选择、填空题，属中档题，常与 排列组合概率等知识综合命题. 3.名师二级结论： 两个异同 (1)众数、中位数与平均数的异同 ①众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量． ②由于平均数与每一个样本数据有关，所以，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是中位 数、众数都不具有的性质. ③众数考查各数据出现的频率，其大小只与这组数据中的部分数据有关．当一组数据中有不少数据多次重 复出现时，其众数往往更能反映问题． ④某些数据的变动对中位数可能没有影响．中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中．当一 组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势． (2)标准差与方差的异同 标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度就越大；标准 Go the distance 差、方差越小，数据的离散程度则越小，因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程 度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标 准差． 三个特征 利用频率分布直方图估计样本的数字特征： (1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数值． (2)平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和． (3)众数：最高的矩形的中点的横坐标． 两个防范 2 在记忆 D (aX＋b)＝a D (X)时要注意：D (aX＋b)≠aD(X)＋b，D (aX＋b)≠aD (X)． 三种分布 (1)若 X 服从两点分布，则 E (X)＝p，D (X)＝p (1－p)； (2)X～B (n，p)，则 E (X)＝np，D (X)＝np (1－p)； (3)若 X 服从超几何分布， M 则 E (X)＝n . N 六条性质 (1)E (C)＝C (C 为常数) (2)E (aX＋b)＝aE (X)＋b (a、b 为常数) (3)E (X ＋X )＝EX ＋EX 1 2 1 2 (4)如果 X ，X 相互独立，则 E (X ·X )＝E (X )E (X ) 1 2 1 2 1 2 2 2 (5)D (X)＝E (X )－(E (X)) 2 (6)D (aX＋b)＝a ·D (X) 【考点分类】 热点一 抽样方法 1.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中 抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异， 而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A、简单随机抽样