量子力学知识点总结课件.ppt

4. 氢原子的直径约 10-10m，求原子中电子速度的不确 定量。按照经典力学，认为电子围绕原子核做圆周运 动，它的速度是多少？结果说明什么问题？ 解：由不确定关系 估计，有 　　速度与其不确定度 同数量级。可见，对原 子内的电子，谈论其速 度没有意义，描述其运 动必须抛弃轨道概念， 代之以电子云图象。 按经典力学计算 5. (1) 用 4 个量子数描述原子中电子的量子态，这 4 个 量子数各称做什么，它们取值范围怎样？ (2) 4 个量子数取值的不同组合表示不同的量子态， 当 n = 2 时，包括几个量子态？ (3) 写出磷 (P) 的电子排布，并求每个电子的轨道角 动量。 答：(1) 4 个量子数包括： 主量子数 n， n = 1, 2, 3,… 角量子数 l， l = 0, 1, 2,…, n-1 轨道磁量子数 ml， ml = 0, ?1, …, ?l 自旋磁量子数 ms， ms = ?1/2 (3) 按照能量最低原理和泡利不相容原理在每个量子态 内填充 1 个电子，得 P 的电子排布 1s22s22p63s23p3， (2) n = 2 l = 0 (s) l = 1 (p) ml = 0 ml = -1 ml = 0 ml = 1 ms = ?1/2 ms = ?1/2 ms = ?1/2 ms = ?1/2 2n2 = 8 个 量子态 1s, 2s, 3s 电子轨道角动量为 2p, 3p 电子轨道角动量为 在 z 方向的投影可以为 6. 固体物理经常取自由运动电子的能量为正值，被束 缚于金属中的电子的能量为负值，而刚好逸出金属的 静止电子的能量为零（该能级叫做真空能级）。在这 种情况下，利用下列数据计算钠金属的费米能量和导 带底能量。 用波长为 300nm 的单色光照射钠金属，发出光电 子的最大初动能为1.84eV； (2)密度971kg/m3，摩尔质量23.0g/mol。 Eb EF A 真空能级 E0=0 解 单色光照射钠金属，发生光电 效应，利用数据，可求出逸出功 导带底 金属中活跃的电子是费米能级附近的电子，逸出功就 是电子从费米能级跃迁至真空能级所吸收的能量，因 此费米能量为 从图13-6可以看出，自由电子气模型能够很好地描述 钠金属的能带结构，利用该模型，有 所以导带底能量为 二、光电效应，爱因斯坦光子理论 1、光子的能量： 2、光子的动量： 3、爱因斯坦光电效应方程 波粒二象性小结 (Summary and revision) 谐振子能量为： 一、普朗克量子假设： 爱因斯坦认为：光不仅在发射和吸收时具有粒子性，在空间传播时也具有粒子性，即一束光是一粒粒以光速c运动的粒子流，这些粒子称为光量子，简称光子。 4、光电效应的红限频率 光的粒子性： 用光子的质量、 能量和动量描述， 三、光的波粒二象性 光既具有波动性，也具有粒子性。 二者通过普朗克常数相联系。 光的波动性： 用光波的波长 和频率描述， 四、粒子的波动性 德布罗意假设： 实物粒子的波长 与粒子相联系的波称为概率波,或德布罗意波 5、康普顿效应 五、概率波与概率幅 六、不确定关系 位置动量不确定关系： 能量时间不确定关系： 德布罗意波是概率波, 本身无物理意义，但波函数模的平方 代表时刻 t，在空间 点处单位体积元中发现一个粒子的概率，称为概率密度。因此波函数 y 又叫概率幅。 薛定谔方程小结 （Summary and revision) 定义: 能量算符,动量算符和坐标算符 哈密顿算符 定态薛定谔方程（一维） 条件：U=U(x,y,z) 不随时间变化。 总波函数： 一般薛定谔方程（三维） 波函数的归一化和标准条件：单值、有限，连续 1、薛定谔得出的波动方程 2.一维无限深势阱中的粒子 能量量子化： 3.谐振子 能量量子化: 零点能: 在势阱内概率密度分布不均匀,随x改变,且与n有关。但经典粒子在各点出现的概率是相同的。 德布罗意 波波长量子化: 类似经典的驻波。 原子中的电子小结 Summary and revision 1、能量量子化：氢原子能量取离散值 式中玻尔半径 : 氢原子可以发生能级间跃迁， 同时发射或吸收光子，光子的频率符合玻尔频率条件 2、氢原子光谱 波数：单位长度包 含的完整波的数目 里德伯常数： 巴尔末公式： （1） 主量子数 ，它