第6讲 气体动理论.ppt

气体动理论和热力学篇 第6章 气体动理论基础 6.1 平衡态 温度 理想气体状态方程 3.平衡态与平衡过程 6.1.2 气体的状态参量 温度 6.1.3　理想气体物态方程 6.2 理想气体压强公式 6.2.1 分子模型 6.2.3 理想气体压强公式的推导 6.3 温度的统计解释 6.7 分子平均碰撞次数和平均自由程 一.平均碰撞频率 例 2. 麦克斯韦速率分布曲线 f(v) v O v ( 速率分布曲线 ) · 由图可见，气体中 速率很小、速率很 大的分子数都很少。 · 在dv 间隔内, 曲线下 的面积表示速率分布 在v～v+ dv 中的分子 数与总分子数的比率 v＋dv · · · 在v1~v2 区间内,曲线下的面积表示速率分布在v1~v2 之间 的分子数与总分子数的比率 v1 v2 T v O T ( 速率分布曲线 ) · 曲线下面的总面积， 等于分布在整个速 率范围内所有各个 速率间隔中的分子 数与总分子数的比 率的总和 最概然速率v p f(v) 出现极大值时, 所对应的速率称为最概然速率 · (归一化条件) f(v) 不同气体, 不同温度下的速率分布曲线的关系 · ① μ 一定,T 越大, 这时曲线向右移动 ② T 一定, μ 越大, 这时曲线向左移动 v p 越大, v p 越小, T1 f(v) v O T2( T1) μ1 f(v) v O μ2( μ1) 由于曲线下的面积不变,由此可见 五. 分子速率的三种统计平均值 1. 平均速率 式中M 为气体的摩尔质量，R 为摩尔气体常量 思考： 是否表示在v1 ~v2 区间内的平均速率 ？ 3. 最概然速率 2. 方均根速率 一定温度下,vp附近单位速率间隔内的相对分子数最多. 即vp对应曲线 f(v)的极大值 T (1) 一般三种速率用途各 不相同 讨论分子的碰撞次数用 说明 讨论分子的平均平动动 能用 讨论速率分布一般用 f(v) v O (2) 同一种气体分子的三种速率的大小关系: · · · 氦气的速率分布曲线如图所示. 解 例 求 (2) 氢气在该温度时的最概然速率和方均根速率 O (1) 试在图上画出同温度下氢气的速率分布曲线的大致情况， (2) 有N 个粒子，其速率分布函数为 (1) 作速率分布曲线并求常数 a (2) 速率大于v0 和速率小于v0 的粒子数 解 例 求 (1) 由归一化条件得 O (2) 因为速率分布曲线下的面积代表一定速率区间内的分 与总分子数的比率，所以 因此，vv0 的分子数为 ( 2N/3 ) 同理 vv0 的分子数为 ( N/3 ) 的分子数与总分子数的比率为 根据麦克斯韦速率分布律，试求速率倒数的平均值 。 根据平均值的定义，速率倒数的平均值为 解 例 根据麦克斯韦速率分布率，试证明速率在最概然速率 vp~vp+Δv 区间内的分子数与温度 成反比( 设Δv 很小) 将最概然速率代入麦克斯韦速率分布定律中，有 例 证 金属导体中的电子，在金属内部作无规则运动，与容器中的气体分子很类似。设金属中共有N 个电子，其中电子的最大速率为vm，设电子速率在v~v+dv 之间的几率为 式中A 为常数 解 例 求 该电子气的平均速率 因为仅在（0 ，vm）区间分布有电子，所以 6.6、玻耳兹曼分布律 麦克斯韦速度分布律 平衡态下，无外力场作用时，理想气体分子在“位置空间”的分布是均匀的，分布在“速度空间”的体积元 内的概率为 分子动能 满足归一化条件（全“速度空间”捕捉粒子概率为1） “速率区间 v ~ v + ?v ” 对应“速度空间”中半径为 v 、厚度为 d v 的“球壳”，所以粒子在速率区间内的概率为 玻耳兹曼分布律 当系统在保守力场中处于平衡态时，坐标介 于 内，同时 速度介于 的分子数为 对所有速度积分得体积元 内的总分子数 分子数密度按势能分布的规律 重力场中分子数密度按高度分布的规律 n0 为 z = 0 处 的分子数密度 由理想气体状态方程得： 理想气体状态方程的另一形式 等温气压公式 高度计原理 气体分子自由程 线度 ~ 10-8m 一个分子连续两次碰撞之间经历的平均 自由路