17第十七讲 量子力学基础.ppt

（ 0 x a ） （ x 0, x a) 考虑时间因子 驻波 结论： 其实部 即表示物质波。 n = 1 n = 2 n = 3 0 x 0 x 一维无限深势阱中粒子的能级、波函数和概率密度: 3.最低能量不为零（称零点能）。 ——符合不确定关系 4.当 m 很大（宏观粒子）时，能量连续，量子 ? 经典。 2.能量量子化是解薛定谔方程自然而然得到的结论。 讨论: 经典理论——粒子的“能量连续” 量子力学——能量只能取分立值 1.势阱内各处粒子出现的概率与经典粒子不同。 En 但是，当 n 很大时，势阱内各处粒子出现的概率几乎相同。量子体系行为将趋于与经典行为一致。 ——“对应原理” 例：作一维运动的粒子被束缚在0xa的范围内，已知其波函数为 求：粒子在何处附近出现的概率最大？ 解： 概率密度为 概率最大的位置应该满足 练习：P251 17-8 1981年，瑞士科学家宾尼希和罗雷尔发明了扫描隧道显微镜STM ，用于观察导体、半导体表面的微观结构（不接触、不破坏样品）。 U0 势垒 1 2 3 经典理论: E U0的粒子,不能越过势垒。 量子理论: E U0 的粒子，可能越过势垒。 —— 隧道效应 四、隧道效应及其应用 o a E 一氧化碳“分子人” 1991年IBM公司的 “拼字”科研小组创造出了“分子绘画”艺术。这是他们利用STM把一氧化碳分子竖立在铂表面上，分子间距约0.5纳米的“分子人”。这个“分子人”从头到脚只有5纳米，堪称世界上最小的人形图案。 1991年恩格勒等用STM在镍单晶表面逐个移动氙原子，拼成了字母IBM，每个字母长5纳米。 移动分子实验的成功，表明人们朝着用单一原子和小分子构成新分子的目标又前进了一步，其内在意义目前尚无法估量。 §17.4 量子力学中的氢原子问题 + r 一、氢原子的定态薛定谔方程 氢原子中，电子的势能函数： 在球坐标系下： + - x y z o r ? ? 定态薛定鄂方程为： 分离变量 代回原方程化简，得三个常微分方程: 二、量子化条件和量子数 1. 能量量子化和主量子数 主量子数 求解氢原子波函数的径向方程，根据波函数满足单值、有限和连续的条件，可得氢原子的能量是量子化的。 E1 E2 E3 En n=1的能级称为基态能级，n1的能级称为激发态能级。 主量子数 n=1, 2, 3, …表示电子绕核运动所处的壳层，分别用K、L、M、N、O、P…表示。 2. 轨道角动量量子化和角量子数 在解薛定谔方程的过程中，给出电子绕核运动的轨道角动量L的大小为： 角(副)量子数 共有n种可能的取值，分别用s、p、d、f…表示。 注意：玻尔假设的 并不正确，只是 n,l 均很大时的近似。 角量子数 l 的作用：决定了电子绕核运动的轨道角动量的大小， 同时对氢原子系统能量有稍许影响。 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 原子内电子能级的名称 l = 0 l = 1 l = 2 l = 3 l = 4 l = 5 s p d f g h n = 1 K 1s n = 2 L 2s 2p n = 3 M 3s 3p 3d n = 4 N 4s 4p 4d 4f n = 5 O 5s 5p 5d 5f 5g n = 6 P 6s 6p 6d 6f 6g 6h 1s表示：n=1，l=0 2p表示： n=2，l=1 * 镶嵌了48个Fe原子的Cu表面的STM照片 实物粒子的波粒二象性 波函数 薛定谔方程 不确定关系 氢原子 电子的自旋 四个量子数 原子的电子壳层结构 旧量子论：在经典理论框架中引入量子假设,通过革新基本观念，解决各局部领域的问题。 量子力学：从基本属性上认识微观粒子的运动规律 §17.1 物质波假设及其实验验证 一.德布罗意物质波假设 L.V.de Broglie 1892 ——1987 法国物理