示范教案(集合的基本运算——并集、交集).docVIP

1.1.3 集合的基本运算（1） ——并集、交集 从容说课 本课是集合的运算，要求我们带领学生从日常生活中的现象中抽取用数学符号表示实际问题，再拓宽到数学化的问题.从学生的认知背景出发，培养学生学会从感性到理性来研究问题、认知世界的意识.本课主要是建立概念，让学生初步认识并集、交集的概念及表示方法，并逐步读懂集合的语言. 三维目标 一、知识与技能 1.理解并集、交集的概念和意义. 2.掌握有关集合并集、交集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系. 3.掌握两个较简单集合的并集、交集的求法. 二、过程与方法 1.自主学习，了解并集、交集来源于生活、服务于生活，又高于生活. 2.通过对并集、交集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程. 3.探究数学符号化表示问题的简洁美. 三、情感态度与价值观 认识共性存在于个性之间，“并”能够产生特殊的集体，有包容现象，小集体可合成大集体. 教学重点 并集、交集的概念. 教学难点 并集、交集的概念、符号之间的区别与联系. 教具准备 投影仪、打印好的材料. 教学过程 一、创设情景，引入新课 师：同学们，今天我们来做一些统计，符合条件的同学请举手.第一项统计：“我班45名同学中爱好数学的同学请举手”（喜欢数学的同学举起了手）. 师：我们可以用集合A来表示我班45名同学中爱好数学的同学.第二项统计：请爱好物理的同学举手”（喜欢物理的同学举起了手）. 师：我们可以用集合B来表示我班45名同学中爱好物理的同学. 师：第三项统计：请我班同学中爱好数学或爱好物理的同学举手（喜欢数学或喜欢物理的同学举起了手）. 师：同样，我们可以用集合C来表示我班45名同学中喜欢数学或喜欢物理的同学. 上面的描述我们可以用图来表示，我们看下图（用投影仪打出）． 师：图中的阴影部分表示什么？ 生：我班喜欢数学或喜欢物理的同学，即刚才所说的集合C. 二、讲解新课 师：大家说得很对，就是集合C，我们把这个实际问题拓宽推广成一般情况，请看下图（用投影仪打出，软片做成左右两向遮启式，也可以用flash制作成动画，便于同学在“动态”中进行观察）． 师：第一次看到了什么？ 生：集合A. 师：第二次看到了什么？ 生：集合A、B结合在一起. 师：第三次又看到的阴影部分是什么？ 生：集合A、B合并在一起. 师：阴影部分的周界线是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）当然表示一个新的集合，试问这个新集合中的元素与集合A、B的元素有何关系？ 生：它的元素属于集合A或属于集合B. 师：对！我们把所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集.由此引入并集的概念. 1.并集 （1）并集的定义 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合称为集合A与B的并集，记作A∪B（读作“A并B”）； （2）并集的符号表示 A∪B=｛x|x∈A或x∈B｝. 并集定义的数学表达式中“或”字的意义应引起注意，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的. x∈A，或x∈B包括如下三种情况： ①x∈A，但xB；②x∈B，但xA；③x∈A，且x∈B. 由集合A中元素的互异性知，A与B的公共元素在A∪B中只出现一次，因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合. 例如，设A=｛3，5，6，8｝，B=｛4，5，7，8｝，则A∪B=｛3，4，5，6，7，8｝，而不是｛3，5，6，8，4，5，7，8｝. （3）并集的图形表示如下所示Venn图. 【例1】 教科书P10例5. 解：A∪B=｛x|－1＜x＜2｝∪｛x|1＜x＜3｝=｛x|－1＜x＜3｝. 我们还可以在数轴上表示本例中的并集，如下图所示. 本例中数轴的表示是为了直观地表现集合的并运算的过程. 2.交集 利用下图类比并集的概念引出交集的概念. （1）交集的定义 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B（读作“A交B”）. （2）交集的符号表示 A∩B=｛x|x∈A且x∈B｝. （3）交集的图形表示如下所示Venn图. 图（1）表示集合A与集合B的关系是AB，此时集合A与B的公共部分就是A，即A∩B=A. 图（2）表示集合A与集合B的公共部分不是空集，但不是A，也不是B，即A∩B A，且A∩B B. 图（3）表示集合A与集合B的公共部分是空集，即A∩B=. 【例2】 教科书P11例6. 可利用教学班级这个实际模型对问题进行改编，也可以让学生阅读后，提出相应的问题. 【例3】 教科书P11例7. 主要目的在于使用集合语言描述几何对象及它们之间的关系，加深学生对集合间基本关系的理解. 【例4】 已知M=｛y|y=2x2+1，x∈R｝，N=｛y|y=－x2+1，x∈R｝，则M∩N=______