还原问题高斯求和平均数问题.docVIP

个性化一对一教学辅导教案 学科： 奥数 学生姓名 年级 四 任课老师 授课时间 教学内容：还原问题，高斯求和，平均数问题 教学重、难点： 教学过程： 还原问题 【例1】甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克，问两桶油原来各有多少千克？ 【练习】 1、王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮，这时两个人都有24张，问王亮和李强原来各有画片多少张？ 2、甲乙丙三个小朋友各有玻璃球若干个，如甲按乙现有的玻璃球个数给乙，再按丙现有的个数给丙之后，乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、丙。最后，丙也按同样的方法给甲和乙，这时，他们三个人都有32个玻璃球，问原来每个人各有多少个？ 【例2】两只猴子拿26个桃，甲猴眼疾手快，抢先得到，乙猴看甲猴拿得太多，就去抢一半，甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半，乙猴不肯，甲猴就还给乙猴5个，这时乙猴比甲猴多2个，问甲猴最初准备拿几个？ 【练习】 1、学校运来36棵树苗，小强和小平两人争着去栽，小强先拿了树苗若干棵，小平看到小强拿太多了就抢了10棵，小强不肯，又从小平那里抢了6棵，这时小强拿的棵数是小平的2倍，问最初小强准备拿多少棵？ 2、李辉和张新各搬60本图书，李辉抢先拿了若干本，张新看李辉拿了太多，就抢了一半，李辉不肯，张新就给了他10本，这时李辉比张新多4本。问最初李辉拿了多少本？ 高 斯 求 和 若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。例如： （1）1，2，3，4，5，…，100 （2）1，3，5，7，9，…，99 （3）8，15，22，29，36，…，71 想一想：上面的数列是否是等差数列？你怎么知道的？ 每一列的公差是几？首项和末项分别是多少？ 思考与讨论： 首项和末项之间有什么关系？每一列一共有几项？ 总结：末项＝首项＋公差×（项数－1） 项数＝（末项－首项）÷公差＋1 例1、求等差数列3，7，11，15，19，…的第10项和第25项。 例2、在等差数列2，5，8，11，14，…中，101是第几项？ 例3、在5和61之间插入七个数后，使它成为一个等差数列，写出这个数列。 思考与讨论：怎么计算比较简便？ 1＋2＋3＋4＋5＋…＋49＋50＝？ 1＋2＋3＋4＋5＋…＋98＋99＝？ 大家来总结：等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2 例4、1＋2＋3＋4＋…＋1999 例5、3＋7＋11＋…＋99 练习：1、计算下面各题。 （1）2＋4＋6＋…＋200 （2）17＋19＋21＋…＋39 （3）5＋8＋11＋14＋…＋50 （4）3＋10＋17＋24＋…＋101 2、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。 3、求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。 等差数列小练习 1、已知等差数列2，5，8，11，14，… （1）这个数列的第13项是多少？ （2）47是其中的第几项？ 2、已知等差数列的第1项是12，第6项是27，求公差。 3、如果一个数列的第4项为21，第6项为33，求它的第9项。 4、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。 5、已知等差数列6，13，20，27…，问这个数列前30项的和是多少？ 6、①7＋10＋13＋…＋37＋40 ②2000－3－6－9－…－51－54 7、一个剧场设置了22排座位，第一排有36个座位，往后每排都比前一排多2个座位，这个剧场共有多少个座位？ 平 均 数 平均数是相对于“总数”和分成的“份数”而言的。例如： 全班同学的总成绩÷全班同学人数＝平均成绩 几件货物的总重量÷货物件数＝平均重量 一辆汽车行驶的路程÷所用的时间＝平均速度 求平均数的一般公式：总数÷份数＝平均数 例1 一小组六个同学在某次数学考试中，分别为98分、87分、93分、86分、88分、94分。他们的平均成绩是多少？ 解法一：（98＋87＋93＋86＋88＋94）÷6 解法二：以90分为“基准”，这六个数与90分的差分别是： 8，－3，3，－4，－2，4 那么总和＝90×6＋（8－3＋3－4－2＋4） 平均数＝90＋（8－3＋3－4－2＋4）÷6 例2 小明家先后买了两批小猪，养到今年6月。第一批的3头每头重66千克，第二批的5头每头重42千克。小明家