通辽市甘旗卡二中2011——2012学年度下学期期中考试高一数学试卷.docVIP

通辽市甘旗卡二中2011——2012学年度下学期期中考试 高一数学试题 命题人：国瑞敏 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。 注意：1．答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内。 2．答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，则(a＋2b)·c＝(　　) A．(－15,12)　　 　 B．0 C．－3 D．－11 2．2．已知点A(－1，－5)和向量a＝(2,3)，若＝3a，则点B的坐标为(　　) A．(6,9) B．(5,4) C．(7,14) D．(9,24) 3．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ等于(　　) A. B. C．－ D．－ 4．设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，则a－2b＝(　　) A．(7,3)　　 B．(7,7)　　 C．(1,7)　　 D．(1,3) 5．下列各式中，值为的是(　　) A．2sin15°cos15° B．cos215°－sin215° C．2sin215°－1 D．sin215°＋cos215° 6．已知cos＝，则sin2α的值为(　　) A.　　　　　　 　 　B．－ C．－ D. 7、tan15°＋tan75°的值为（ ） A．2 B.-4 C.4 D.不存在 8. △ABC中，，则△ABC一定是 （ ） A ．直角三角形 B ． 钝角三角形 C ．等腰三角形 D． 等边三角形 9. △ABC中，，，，则等于 （ ） A . B. C. 或 D .或 10. 海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是 (??? ) A.10 海里? ? B.5海里?? C. 5 海里??? ? D.5 海里 11．已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa＋b与b垂直，则λ等于(　　) A．－1 B．1 C．－2 D．2 12、已知向量，若，则的值是 A. B. C. D. 4或－4 第Ⅱ卷（ 非选择题 共90分 ） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知α为第二象限角，化简= 。 14．已知＝(k,2)，＝(1,2k)，＝(1－k，－1)，且相异三点A、B、C共线，则实数k＝________. 15．已知sin＝，则sin＝______. 16.在△ABC中，如果，那么等于 。 三、解答题：（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17．(本题满分10分)已知锐角三角形中，sin(A＋B)＝，sin(A－B)＝.求 18．(本题满分12分)已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时， (1)ka＋b与a－3b垂直？ (2)ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？ 19.（本题12分）在△ABC中，已知边c=10, 又知，求边a、b 的长。 20．已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，求a与b的夹角θ. 21.若2sin＝sinθ＋cosθ，2sin2β＝sin2θ，求证：sin2α＋cos2β＝0. 数学答案 选择题：CBAAB CCDCC CB 填空题：13 .-1 14 .-1/4 15 .7/8 16 . -1/4 17. (1)sin(A＋B)＝，sin(A－B)＝， ∴?，?＝2. 18. [解析]　(1)ka＋b＝k×(1,2)＋(－3,2) ＝(k－3,2k＋2)， a－3b＝(1,2)－3×(－3,2)＝(10，－4)． 当(ka＋b)·(a－3b)＝0时，这两个向量垂直． 由10(