逻辑联结词和四种命题.docVIP

第1课时 逻辑联结词和四种命题 一、逻辑联结词[来源:Z§xx§k.Com] 1． 可以 的语句叫做命题．命题由 两部分构成； 命题有 之分；数学中的定义、公理、定理等都是 命题． 2．逻辑联结词有 ，不含 的命题是简单命题． 由 的命题是复合命题．复合命题的构成形式有三种： ，(其中p，q都是简单命题)． 3．判断复合命题的真假的方法—真值表：“非p”形式的复合命题真假与p的 当p与q都真时，p且q形式的复合命题 ，其他情形 ；当p与q都 时，“p或q”复合形式的命题为假，其他情形 ． 二、四种命题 1．四种命题：原命题：若p则q；逆命题： 、否命题： 逆否命题： . 2．四种命题的关系：原命题为真，它的逆命题 、否命题 、逆否命题 ．原命题与它的逆否命题同 、否命题与逆命题同 ． 3．反证法：欲证“若p则q”为真命题，从否定其 出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，从而判定原命题为真，这样的方法称为反证法． 例1. 下列各组命题中，满足“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是 （ ） A．p:0＝；q:0∈ B．p：在ABC中，若cos2A＝cos2B，则A＝B； y＝sinx在第一象限是增函数 C．；不等式的解集为 D．p：圆的面积被直线平分；q：椭圆的一条准线方程是x＝4 解：由已知条件，知命题p假且命题q真.选项(A)中命题p、q均假，排除；选项(B)中， 命题p真而命题q假，排除；选项(D)中，命题p和命题q都为真，排除；故选(C)． 变式训练1：如果命题“p或q”是真命题，“p且q”是假命题.那么（ ） A．命题p和命题q都是假命题 B．命题p和命题q都是真命题 C．命题p和命题“非q”真值不同 D．命题q和命题p的真值不同 解： D 例2. 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假: (1) 若q1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根； (2) 若ab＝0，则a＝0或b＝0；[来源:学,科,网Z,X,X,K] (3) 若x2＋y2＝0，则x、y全为零. 解：(1)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q＜1，为假命题．否命题：若q≥1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，为假命题．逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q≥1，为真命题． (2)逆命题：若a＝0或b＝0，则ab＝0，为真命题． 否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0，为真命题． 逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0，为真命题． (3)逆命题：若x、y全为零，则x2＋y2＝0，为真命题． 否命题：若x2＋y2≠0，则x、y不全为零，为真命题． 逆否命题：若x、y不全为零，则x2＋y2≠0，为真命题． 变式训练2：写出下列命题的否命题，并判断原命题及否命题的真假： （1）如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形的三个角都相等； （2）矩形的对角线互相平分且相等； （3）相似三角形一定是全等三角形. 解：（1）否命题是：“如果一个三角形的三条边不都相等，那么这个三角形的三个角也不都相等”. 原命题为真命题，否命题也为真命题. （2）否命题是：“如果四边形不是矩形，那么对角线不互相平分或不相等” 原命题是真命题，否命题是假命题. （3）否命题是：“不相似的三角形一定不是全等三角形”. 原命题是假命题，否命题是真命题. 例3. 已知p：有两个不等的负根，q：无实根．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围． 分析：由p或q为真，知p、q必有其一为真，由p且q为假，知p、q必有一个为假，所以，“p假且q真”或“p真且q假”.可先求出命题p及命题q为真的条件，再分类讨论． 解：p：有两个不等的负根． q：无实根． 因为p或q为真，p且q为假，所以p与q的真值相反． (ⅰ) 当p真且q假时，有； (ⅱ) 当p假且q真时，有． 综合，得的取值范围是{或}． 变式训练3：已知a0,设命题p:函数y=ax在R上单调递减，q：不等式x+|x-2a|1的解集为R,若p和q中有且只有一个命题为真命题，求a的取值范围. 解 ： 由函数y=ax在R上单调递减知0a1，所以命题p为真命题时a的取值范围是0a1,令y=x+|x-2a|,