高中数学论文2010年高考三角函数问题赏析及2011年高考三角函数命题展望浙教版.docVIP

2010年高考三角函数问题赏析及2011年高考三角函数命题展望 一、2010年三角函数考点解析 三角函数是中学数学的主体内容,是高考的重点,也是高考的热点,其考点主要包括:同角三角关系式及诱导公式,三角函数的图象和性质,三角函数的化简求值,三角形中的三角函数,三角函数的最值及综合应用。一般设计一道或两道客观题,一道解答题,约占总分的12%,即18分左右.多数是中、低档题. 近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来.在考查三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，降低了对三角函数恒等变形的要求，加强了对三角函数性质和图象的考查力度. 二、2010年三角函数典型题型及解法赏析 分析2010年全国高考三角函数试题可以归纳为以下几种典型题型。 1、三角函数的概念及同角关系式 此类题主要考查三角函数诱导公式及三角函数的符号规律.解此类题注意必要的分类讨论以及三角函数值符号的正确选取. 例1（10全国I卷理2）记,那么 A. B. - C. D. - 解：, 。故选B 评注：本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式，并突出了弦切互化这一转化思想的应用. 同时熟练掌握三角函数在各象限的符号. 例2（10全国1卷文1） (A) (B)- (C) (D) 解： 评注：本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 2、三角函数的化简求值 这类题主要考查三角函数的变换.解此类题应根据考题的特点灵活地正用、逆用，变形运用和、差、倍角公式和诱导公式，进行化简、求值. 例3（10重庆文数15）如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线，各段弧所在的圆经过同一点（点不在上）且半径相等. 设第段弧所对的圆心角为，则____________ 解： 又 ， 评注：本题以过同一点的三段圆弧为背景，考查了三角恒等变形中公式逆用的基本技巧，将已知与求解合理转化，从而达到有效地求解目的. 例4（10全国卷1理数14)已知为第三象限的角，,则 . 解： 为第三象限的角 2() 又0, , . 评注：本题主要考查了同角三角函数的关系和二倍角公式的灵活运用。是一道综合性较强的题目。 3、的图象和性质 图像变换是三角函数的考察的重要内容，. 解决此类问题的关键是理解的意义，特别是的判定，以及伸缩变换对的影响。 例5（10全国卷2理数7）为了得到函数的图像，只需把函数的图像 （A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位 （C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位 解：=， =， 将的图像向右平移个长度单位得到的图像， 故选B. 评注：本题主要考查三角函数的图象变换中的平移变换、伸缩变换，特别是函数中的对函数图象变化的影响是历年考生的易错点，也是高考的重点。 例6（10辽宁理数5）设0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是 （A） (B) (C) (D)3 解：将y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后为 =2k, 即 又 ， k≥1 故≥， 所以选C 评注：本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对三角函数图像知识灵活掌握的程度。 4、三角形中的三角函数 此类题主要考查在三角形中三角函数的利用. 解三角形的关键是在转化与化归的数学思想的指导下，正确、灵活地运用正弦、余弦定理、三角形的面积公式及三角形内角和等公式定理. 例7（10天津理数7）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A= （A） （B） （C） （D） 解：由正弦定理得 所以cosA==，所以A=300 评注：解三角形的基本思路是利用正弦、余弦定理将边化为角运算或将角化为边运算。 通过恰当地使用正弦、余弦定理将有关的边角确定，从而解决问题。 . 例8 （10江苏卷13）、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则=________。 解： = 评注：三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现.这类题型难度比较低，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变.解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化. 5、三角应用题 此类题主要考查三角函数实际应用. 解决三角应用题的关键是认真阅读题目，正确理解题意，运用所学知识建