高考一轮复习简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.docVIP

第3讲　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 【201年高考会这样考】 1．考查逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，能用“或”、“且”、“非”表述相关的命题． 2．考查对全称量词与存在量词意义的理解，叙述简单的数学内容，并能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 【复习指导】 复习时应紧扣概念，理清相似概念间的异同点，准确把握逻辑联结词的含义和用法，熟练掌握对含有量词命题的否定的方法．本讲常与其他知识结合，在知识的交汇处命题，试题难度中档偏下．　　 基础梳理 1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词． (2)简单复合命题的真值表： p q pq p∨q ?p 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 假 假 假 真 2.全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等． (2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等． (3)全称量词用符号“”表示；存在量词用符号“”表示． 3．全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题叫全称命题． (2)含有存在量词的命题叫特称命题． 4．命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题． (2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q. 一个关系 逻辑联结词与集合的关系 “或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题． 两类否定 1．含有一个量词的命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题 全称命题p：x∈M，p(x)，它的否定：x0∈M，(x0)． (2)特称命题的否定是全称命题 特称命题p：x0∈M，p(x0)，它的否定：x∈M，(x)． 2．复合命题的否定 (1)綈(pq)?(?p)∨(?q)； (2)綈(pq)?(?p)∧(?q)． 三条规律 (1)对于“pq”命题：一假则假； (2)对“pq”命题：一真则真； (3)对“”命题：与“p”命题真假相反． 双基自测 1．(人教A版教材习题改编)已知命题p：x∈R，sin x≤1，则(　　)．　　　　　　　 A．：x0∈R，sin x0≥1 B．：x∈R，sin x≥1 C．：x0∈R，sin x01 D．：x∈R，sin x1 解析　命题p是全称命题，全称命题的否定是特称命题． 答案　C 2．(2011·北京)若p是真命题，q是假命题，则(　　)． A．pq是真命题 B．pq是假命题 C．是真命题 D．是真命题 解析　本题考查命题和逻辑联结词的基础知识，意在考查考生对逻辑联结词的理解运用能力．只有是真命题． 答案　D 3．命题p：若a，bR，则|a|＋|b|＞1是|a＋b|＞1的充分而不必要条件．命题q：函数y＝的定义域是(－∞，－1][3，＋∞)则(　　)． A．“p或q”为假 B．“p且q”为真 C．p真q假 D．p假q真 答案　D 4．设p、q是两个命题，则复合命题“pq为真，pq为假”的充要条件是(　　)． A．p、q中至少有一个为真 B．p、q中至少有一个为假 C．p、q中有且只有一个为真 D．p为真、q为假 答案　C 5．(2010·安徽)命题“对任何xR，|x－2|＋|x－4|3”的否定是______________________． 答案　存在x0R，使|x0－2|＋|x0－4|≤3　　 考向一　含有逻辑联结词命题真假的判断 【例1】(2010·新课标全国)已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(1)∨p2和q4：p1(?p2)中，真命题是(　　)． A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4 [审题视点] 根据复合函数的单调性判断p1，p2的真假． 解析　可判断p1为真，p2为假；则q1为真，q2为假，q3为假，q4为真． 答案　C “p∨q”、“pq”、“”形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“pq”、“pq”、“”形式命题的真假． 【训练1】 已知命题p：x0∈R，使sin x0＝；命题q：x∈R，都有x2＋x＋1＞0.给出下列结论 命题“pq”是真命题； 命题“”是假命题； 命题“q”是真命题； 命题“p”是假命题． 其中正确的是(　　)． A． B． C． D． 解析　命题p是假命题，命题q是真命题，故正确． 答案　C 考向二　全称命题与特称命题 【例2】写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)p：x∈R，x2－x＋≥