高考数学基础知识清单第06章不等式.docVIP

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高考数学基础知识清单第06章不等式

不等式 考试内容: 不等式.不等式的基本性质.不等式的证明.不等式的解法.含绝对值的不等式. 考试要求: (1)理解不等式的性质及其证明. (2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理,并会简单的应用. (3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式. (4)掌握简单不等式的解法. (5)理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│? §06. 不 等 式 知识要点 不等式的基本概念 不等(等)号的定义: 不等式的分类:绝对不等式;条件不等式;矛盾不等式. 同向不等式与异向不等式. 同解不等式与不等式的同解变形. 2.不等式的基本性质 (1)(对称性) (2)(传递性) (3)(加法单调性) (4)(同向不等式相加) (5)(异向不等式相减) (6) (7)(乘法单调性) (8)(同向不等式相乘) (异向不等式相除) (倒数关系) (11)(平方法则) (12)(开方法则) 3.几个重要不等式 (1) (2)(当仅当a=b时取等号) (3)如果a,b都是正数,那么 (当仅当a=b时取等号) 极值定理:若则: 如果P是定值, 那么当x=y时,S的值最小; 如果S是定值, 那么当x=y时,P的值最大. 利用极值定理求最值的必要条件: 一正、二定、三相等. (当仅当a=b=c时取等号) (当仅当a=b时取等号) (7) 4.几个著名不等式 (1)平均不等式: 如果a,b都是正数,那么 (当仅当a=b时取等号)即:平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均(a、b为正数): 特别地,(当a = b时,) 幂平均不等式: 注:例如:. 常用不等式的放缩法:① ② (2)柯西不等式: (3)琴生不等式(特例)与凸函数、凹函数 若定义在某区间上的函数f(x),对于定义域中任意两点有 则称f(x)为凸(或凹)函数. 5.不等式证明的几种常用方法 比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法. 6.不等式的解法 (1)整式不等式的解法(根轴法). 步骤:正化,求根,标轴,穿线(偶重根打结),定解. 特例① 一元一次不等式axb解的讨论; ②一元二次不等式ax2+bx+c0(a≠0)解的讨论. (2)分式不等式的解法:先移项通分标准化,则 (3)无理不等式:转化为有理不等式求解 (4).指数不等式:转化为代数不等式 (5)对数不等式:转化为代数不等式 (6)含绝对值不等式 应用分类讨论思想去绝对值; 应用数形思想; 应用化归思想等价转化 注:常用不等式的解法举例(x为正数): ① ② 类似于,③ 第 - 1 - 页 高考学习网: 高考学习网:

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