量子力学教案课件.ppt

薛定谔ERWIN SCHRODINGER (1887-1961) §1.2 波函数的统计解释 §1.3 态叠加原理 经典波的叠加 合成的波中有各种成分 相干性 可能性和概率 干涉项的概率性 是粒子运动状态概率波自身的干涉，不是不同粒子之间的干涉 态叠加原理的表述 如果 是可能态，则 也是一个可能态 在 中，体系出现 的几率是 可描写体系状态, 也可描写体系状态 是同一个态,不同自变量 §1.4 薛定谔方程 经典力学 牛顿方程特点: 线性方程 二阶全微分方程，只有一个独立变量t 唯一性 方程系数不含状态参数，有普适性 一、自由粒子薛定谔方程的建立 利用自由粒子能量与动量关系式： 得到： 一般情况: §1.6 一维（无限深）方势阱 一维无限深势阱 一维无限深势阱的解 一维无限深方势阱波函数图象 一维无限深方势阱波函数图象 §1.7 一维谐振子 势场可在平衡位置附近展开 U(x)~k ( x-x0 )2 量子力学求解 求该体系的能级和波函数 对称性 节点 经典图象：眼前无路好回头 量子图象：眼前无路穿着走 势阱有无穿透? 什么条件下全透射无反射? 势垒高度和宽度的影响? §1.8 势垒隧穿 通常将A和B分别称为在 x≤0 区域向前和向后传播波的振幅，而C和D分别为x＞0 区域向前和向后传播的波的振幅。 V0 x 0 1、入射粒子能量高于势垒高度 当 时，引入反射系数R和透射系数T，它们的定义为 由几率流密度的定义可知 由上式可以看出，当 时， ，则有 ，与经典物理学的结论是一致的。但是，当 时， ，虽然 ，竟然有 的结果，说明粒子会以确定的几率R被反射回来。粒子表现出完全不同于经典力学的性质。 二、方势垒 方势垒可表示为 0 a V0 由上式可以看出，虽然 ，粒子总会以确定的几率被反射回来。粒子表现出完全不同于经典力学的性质。 dpx] 量子力学 要求: 线性方程(态叠加原理的直接要求) 系数也不含状态参数 t与x,y,z均为变量=只能是偏微分方程 解的唯一性=两阶正规方程 建立薛定谔方程：自由粒子到一般情况 对t求偏导： 已知解=方程式(不唯一) 描写自由粒子波函数: 对坐标求二次偏导： 其中： 称为Laplace算符 同理 或 这就是自由粒子薛定谔方程 能量算符 动量算符 把粒子能量与动量关系式两边乘以ψ，再以能量算符和动量算符代替能量和动量就能得到粒子的薛定谔方程。 辟形算符 二、势场U( ,t)中运动粒子的薛定谔方程 在经典力学中称为哈密顿函数H 式中 称为体系的哈密顿算符，亦常称为哈密顿量。该方程称为Schrodinger方程，也常称为波动方程。 三、多粒子体系的薛定谔方程 体系哈密顿量 四、薛定谔方程讨论 是对第i个粒子坐标求微商的辟形算符 1、薛定谔方程也称波动方程，描述在势场U中粒子状态随时间的变化规律。 2 、建立方程而不是推导方程，正确性由实验验证。薛定谔方程实质上是一种基本假设，不能从其他更基本原理或方程推导出来，它的正确性由它解出的结果是否符合实验来检验。 3、薛定谔方程是线性方程。是微观粒子的基本方程。薛定谔方程在量子力学中的地位与牛顿方程在经典力学中的地位相当。 4、自由粒子波函数必须是复数形式，否则不满足自由粒子薛定谔方程。 5、薛定谔方程是非相对论的方程。 量子力学的中心任务就是求解薛定谔方程。 求解问题的思路： a. 写出具体问题中势函数U(r)的形式代入方程 b. 用分离变量法求解 c. 用归一化条件和标准条件确定积分常数 d. 讨论解的物理意义， §1.5 定态薛定谔方程 一、定态Schr?dinger方程 二、Hamilton算符和能量本征值方程 E——能量本征值 Ψ——能量本征函数 三、求解定态问题的步骤