006年高考题三角函数部分汇总.docVIP

2009届高三数学二轮专题复习教案――三角函数 一、本章知识结构： 二、重点知识回顾 1、终边相同的角的表示方法：凡是与终边α相同的角，都可以表示成k·3600+α的形式，特例，终边在x轴上的角集合{α|α=k·1800，k∈Z}，终边在y轴上的角集合{α|α=k·1800+900，k∈Z}，终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k·900，k∈Z}。在已知三角函数值的大小求角的大小时，通常先确定角的终边位置，然后再确定大小。 理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算； ⑴角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度 ⑵弧长公式：；扇形面积公式：。 2、任意角的三角函数的定义、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系式、诱导公式： （1）三角函数定义：角中边上任意一点为，设则： （2）三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦； （3）特殊角的三角函数值 α 0 2 sinα 0 1 0 -1 0 cosα 1 0 -1 0 1 tanα 0 1 不存在 0 不存在 0 （3）同角三角函数的基本关系： （4）诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）: sin()＝sinα,cos()＝－cosα,tan()＝－tanα sin()＝－sinα,cos()＝－cosα,tan()＝tanα sin()＝－sinα,cos()＝cosα,tan()＝－tanα sin()＝－sinα,cos()＝cosα,tan()＝－tanα sin()＝sinα,cos()＝cosα,tan()＝tanα， sin()＝cosα,cos()＝sinα sin()＝cosα,cos()＝-sinα 3、两角和与差的三角函数 （1）和（差）角公式 ① ②③ （2）二倍角公式 二倍角公式：①； ②；③ （3）经常使用的公式 ①升（降）幂公式：、、； ②辅助角公式：（由具体的值确定）； ③正切公式的变形：. 4、三角函数的图象与性质 （一）列表综合三个三角函数，，的图象与性质，并挖掘： ⑴最值的情况； ⑵了解周期函数和最小正周期的意义．会求的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期，了解加了绝对值后的周期情况； ⑶会从图象归纳对称轴和对称中心； 的对称轴是，对称中心是； 的对称轴是，对称中心是 的对称中心是 注意加了绝对值后的情况变化. ⑷写单调区间注意. （二）了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图，并能由图象写出解析式． ⑴“五点法”作图的列表方式； ⑵求解析式时处相的确定方法：代（最高、低）点法、公式. （三）正弦型函数的图象变换方法如下： 先平移后伸缩 　　的图象 得的图象 得的图象 得的图象 得的图象． 先伸缩后平移 的图象 得的图象 得的图象 得的图象得的图象． 5、解三角形 Ⅰ．正、余弦定理⑴正弦定理（是外接圆直径） 注：①；②；③。 ⑵余弦定理：等三个；注：等三个。 Ⅱ。几个公式: ⑴三角形面积公式：； ⑵内切圆半径r=；外接圆直径2R= ⑶在使用正弦定理时判断一解或二解的方法：⊿ABC中， Ⅲ．已知时三角形解的个数的判定： 其中h=bsinA, ⑴A为锐角时： ①ah时，无解； ②a=h时，一解（直角）；③hab时，两解（一锐角，一钝角）；④a b时，一解（一锐角）。 ⑵A为直角或钝角时：①a b时，无解；②ab时，一解（锐角）。 三、考点剖析 考点一：α的终边经过点P(1,-2),则tan 2α的值为　　　　　. 解： 点评：一个角的终边经过某一点，在平面直角坐标系中画出图形，用三角函数的定义来求解，或者不画图形直接套用公式求解都可以。 考点：，这是一个隐含条件，在解题时要经常能想到它。利用同角的三角函数关系求解时，注意角所在象限，看是否需要分类讨论。 【命题规律】在高考中，同角的三角函数的关系，一般以选择题和填空题为主，结合坐标系分类讨论是关键。 例２、（２００８浙江理）若则=( ) （A） （B）2 （C） （D） 解：由可得：由， 又由，可得：＋（）2＝1 可得＝－，＝－， 所以，＝＝2。 　　点评：对于给出正弦与余弦的关系式的试题，要能想到隐含条件：，与它联系成方程组，解方程组来求解。 例3、（2007全国卷1理1）是第四象限角，，则（ ） A． B． C． D． 解：由，所以，有，是第四象限角， 解得： 点评：由正切值求正弦值或余弦值，用到同角三角函数公式：，同样要能想到隐含条件：。 考点：+α的整数k来讲的，象限指+α中，将α看作锐角时，+α所在象限，如将cos(+α)写成cos（+α），因为3是奇数，则“cos”变为对偶函数符号