第三章 习题与答案-简化.doc

3.1 如图所示扭转系统。设 1．写出系统的刚度矩阵和质量矩阵； 2．写出系统的频率方程并求出固有频率和振型，画出振型图。 解：1)以静平衡位置为原点，设的转角为广义坐标，画出隔离体，根据牛顿第二定律得到运动微分方程： ，即： 所以： 系统运动微分方程可写为： ………… (a) 或者采用能量法：系统的动能和势能分别为 求偏导也可以得到 由于，所以 2)设系统固有振动的解为： ，代入（a）可得： ………… (b) 得到频率方程： 即： 解得： 所以： ………… (c) 将（c）代入（b）可得： 解得：； 令，得到系统的振型为： 3.2 求图所示系统的固有频率和振型。设。并画出振型图。 解：1)以静平衡位置为原点，设的位移为广义坐标，画出隔离体，根据牛顿第二定律得到运动微分方程： 所以： 系统运动微分方程可写为： ………… (a) 或者采用能量法：系统的动能和势能分别为 求偏导也可以得到 由于，所以 2)设系统固有振动的解为： ，代入（a）可得： ………… (b) 得到频率方程： 即： 解得： 所以： ………… (c) 将（c）代入（b）可得： 解得：； 令，得到系统的振型为 ： 3.3 如图所示弹簧质量系统，写出系统的频率方程并求出固有频率和振型，画出振型图。 解：以静平衡位置为原点，设的位移为广义坐标，系统的动能和势能分别为 求得： 系统运动微分方程可写为： ………… (a) 设系统固有振动的解为： ，代入（a）可得： ………… (b) 得到频率方程： 即： 解得： 所以： ………… (c) 将（c）代入（b）可得： 解得：； 令，得到系统的振型为： -0.707 1 1 0.707 -1 0.29 0.09 1 1 0.57 -1 0.36