2014届高考数学(理科)二轮专题突破(浙江专版)专题一函数的图像与性质.docVIP

考 点 考 情 函数定义域 　1.高考对函数的三要素、函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下，如2013年江西T2等． 2.函数图像和性质是历年高考的重要内容，也是热点内容．对图像的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图像，通过数形结合的方法解决问题；对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合在一起考查，既有具体函数也有抽象函数，如2013年广东T2等． 3.函数图像与性质的综合应用属难度较大的问题，常以选择题的形式出现在最后一题，且常与新定义问题相结合，如2013年辽宁T11等. 函数值或值域 函数图像 函数性质 函数图像与性质的综合应用 1．(2013·江西高考)函数y＝ ln(1－x)的定义域为(　　) A．(0,1)　　　　　　　　 　B．[0,1) C．(0,1] D．[0,1] 解析：选B　根据题意得解得0≤x1，即所求的定义域为[0,1)． 2．(2013·广东高考)定义域为R的四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sin x中，奇函数的个数是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：选C　由奇函数的概念可知，y＝x3，y＝2sin x是奇函数． 3．(2013·湖南高考)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：选B　由已知可得，－f(1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(1)＝4，两式相加解得，g(1)＝3. 4．(2013·四川高考)函数y＝的图像大致是(　　) 解析：选C　因为函数的定义域是非零实数集，所以A错；当x0时，y0，所以B错；当x→＋∞时，y→0，所以D错． 5．(2013·辽宁高考)已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B＝(　　) A．16 B．－16 C．a2－2a－16 D．a2＋2a－16 解析：选B　函数f(x)的图像是开口向上的抛物线，g(x)的图像是开口向下的抛物线，两个函数图像相交，则A是两个函数图像交点中较低的点的纵坐标，B是两个函数图像交点中较高的点的纵坐标．令x2－2(a＋2)x＋a2＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8，解得x＝a＋2或x＝a－2.当x＝a＋2时，因为函数f(x)的对称轴为x＝a＋2，故可判断A＝f(a＋2)＝－4a－4，B＝f(a－2)＝－4a＋12，所以A－B＝－16. 1．函数的三个性质 (1)单调性 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，且x1x2，都有f(x1)f(x2)成立，则f(x)在D上是增函数(都有f(x1)f(x2)成立，则f(x)在D上是减函数)． (2)奇偶性 对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(－x)＝－f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(－x)＝f(x)成立，则f(x)为偶函数)． (3)周期性 周期函数f(x)的最小正周期T必须满足下列两个条件： ①当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)； ②T是不为零的最小正数． 2．抽象函数的周期性与对称性 (1)函数的周期性 ①若函数f(x)满足f(x＋a)＝f(x－a)，则f(x)为周期函数，2a是它的一个周期． ②设f(x)是R上的偶函数，且图像关于直线x＝a(a≠0)对称，则f(x)是周期函数，2a是它的一个周期． ③设f(x)是R上的奇函数，且图像关于直线x＝a(a≠0)对称，则f(x)是周期函数，4a是它的一个周期． (2)函数图像的对称性 ①若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则f(x)的图像关于直线x＝a对称． ②若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，则f(x)的图像关于点(a,0)对称． ③若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x)，则函数f(x)的图像关于直线x＝对称. 热点一 函数及其表示 [例1]　(1)(2013·陕西高考)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是(　　) A．[15,20]　　　　　　 　B．[12,25] C．[10,30] D．[20,30] (2)设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝则f(x)的值域是(