电磁场七篇习题解答.doc

电磁场 第七章 正弦电磁波 7.1 求证在无界理想介质内沿任意方向en（en为单位矢量）传播的平面波可写成。 解 Em为常矢量。在直角坐标中 故 则 而 故 可见，已知的满足波动方程 故E表示沿en方向传播的平面波。 7.2 试证明：任何椭圆极化波均可分解为两个旋向相反的圆极化波。 解 表征沿+z方向传播的椭圆极化波的电场可表示为 式中取 显然，E1和E2分别表示沿+z方向传播的左旋圆极化波和右旋圆极化波。 7.3 在自由空间中，已知电场，试求磁场强度。 解 以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式 这是一个沿+z方向传播的均匀平面波的电场，其初相角为。与之相伴的磁场为 7.4 均匀平面波的磁场强度H的振幅为，以相位常数30rad/m在空气中沿方向传播。当t=0和z=0时，若H的取向为，试写出E和H的表示式，并求出波的频率和波长。 解 以余弦为基准，按题意先写出磁场表示式 与之相伴的电场为 由得波长和频率分别为 则磁场和电场分别为 7.5 一个在空气中沿方向传播的均匀平面波，其磁场强度的瞬时值表示式为 （1）求和在时，的位置；（2）写出E的瞬时表示式。 解（1） 在t=3ms时，欲使Hz=0，则要求 若取n=0，解得y=899992.m。 考虑到波长，故 因此，t=3ms时，Hz=0的位置为 （2）电场的瞬时表示式为 7.6 在自由空间中，某一电磁波的波长为0.2m。当该电磁波进入某理想介质后，波长变为0.09m。设，试求理想介质的相对介电常数以及在该介质中的波速。 解 在自由空间，波的相速，故波的频率为 在理想介质中，波长，故波的相速为 而 故 7.7 海水的电导率，相对介电常数。求频率为10kHz、100kHz、1MHz、10MHz、100MHz、1GHz的电磁波在海水中的波长、衰减系数和波阻抗。 解 先判定海水在各频率下的属性 可见，当时，满足，海水可视为良导体。此时 f=10kHz时 f=100kHz时 f=1MHz时 f=10MHz时 当f=100MHz以上时，不再满足，海水属一般有损耗媒质。此时， f=100MHz时 f=1GHz时 7.8 求证：电磁波在导电媒质内传播时场量的衰减约为55dB/λ。 证明 在一定频率范围内将该导电媒质视为良导体，此时 故场量的衰减因子为 即场量的振幅经过z =λ的距离后衰减到起始值的0.002。用分贝表示。 7.9 在自由空间中，一列平面波的相位常数，当该平面波进入到理想电介质后，其相位常数变为。设，求理想电介质的和波在电介质中的传播速度。 解 自由空间的相位常数 ，故 在理想电介质中，相位常数，故 电介质中的波速则为 7.10 在自由空间中，某均匀平面波的波长为12cm；当该平面波进入到某无损耗媒质时，波长变为8cm，且已知此时的，。求该均匀平面波的频率以及无损耗媒质的、。 解 自由空间中，波的相速，故波的频率为 在无损耗媒质中，波的相速为 故 （1） 无损耗媒质中的波阻抗为 （2） 联解式（1）和式（2），得 7.11 一个频率为f=3GHz，ey方向极化的均匀平面波在，损耗正切的非磁性媒质中沿方向传播。求：（1）波的振幅衰减一半时，传播的距离；（2）媒质的本征阻抗，波的波长和相速；（3）设在x=0处的，写出H(x,t)的表示式。 解 （1） 故 而 该媒质在f=3GHz时可视为弱导电媒质，故衰减常数为 由得 （2）对于弱导电媒质，本征阻抗为 而相位常数 故波长和相速分别为 （3）在x=0处， 故 则 故 7.12 有一线极化的均匀平面波在海水()中沿+y方向传播，其磁场强度在y=0处为 （1）求衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及透入深度；（2）求出H的振幅为0.01A/m时的位置；（3）写出E(y,t)和H(y,t)的表示式。 解 （1） 可见，在角频率时，海水为一般有损耗媒质，故 （2）由即得 （3） 其复数形式为 故电场的复数表示式为 则 7.13 在自由空间（z0）内沿+z方向传播的均匀平面波，垂直入射到z=0处的导体平面上。导体的电导率，。自由空间E波的频率f=1.5MHz，振幅为1V/m；在分界面(z=0)处，E由下式给出 对于z0的区域，求。 解 可见，在f=1.5MHz的频率该导体可视为良导体。故 分界面上的透射系数为 入射波电场的复数表示式可写为 则z0区域的透射波电场的复数形式为 与之相伴的磁场为 则 7.14 一圆极化波垂直入射到一介质板上，入射波电场为 求反射波与透射波的电场，它们的极化情况又如何？ 解 设媒质1为空气，其本征阻抗为；介