第3章：干摩擦引起自激振动现象研究.pdf

第29卷第3期 大学物理 V01．29No．3 2010年3月 COLLEGEPHYSICS Mar．20lO 干摩擦引起自激振动现象研究 路峻岭，王长江，秦联华，李 复 (清华大学物理系，北京100084) 摘要：对于摩擦引起自激振动现象进行分析，得到了其解析表达式，对振动过程进行了详细的分析，画出了振动曲线和相 图。说明这就是弦弓乐器发出优美声乐的物理原因． 关键词：静摩擦；滑动摩擦；简谐振动；旋转矢量图 中图分类号：O343 文献标识码：A 文章编号：1000—0712(2010)03—0001—06 文献[1]中关于干摩擦引起自激振动的模型如 1动力学方程及其解 图1所示…，其中0为平衡位置，s为质量为m的滑 块相对平衡位置的位移．它实际上可以等效于图2 弹簧由原长(自由长度)开始运动并开始计时， 所示的实验． 滑块Q的坐标为菇。(t)=％t+l。．由于静摩擦力的作 用，开始时滑块P仍然保持静止，直至弹簧伸长到弹 力刚刚能克服静摩擦力的时刻t，为止，t。：_mgl比o．从‘ ‘ Ifv“ t。时刻起，滑块P由静止开始运动．在t。时刻，滑块P 的位置和速度仍然为0，即菇(t。)=0，圣(t。)=0．以下 图1文献[1]中关于干摩擦引起自激振动的模型 研究滑块P的运动，时间范围则从t≥t，起直到 圣(t：)=0的t=t：时刻止．滑块P开始运动后，摩擦 地面参考系 阻力将变为滑动摩擦力．如果摩擦系数肛不太大，则 D 在滑块Q参考系中可观察滑块P的振动(p较大时 的情况将在后面讨论)．在地面参考系中，滑块P的 动力学方程为 k(茗l一戈一％)一mglx=mii (1) 图2干摩擦引起自激振动的实验装置 kx=kvot-mgl∞，得 图2所示实验装置是：质量为m的滑块P与劲 茧+(￡，：并=∞02t，of—g弘 (2) 度系数为k自由长度为20的轻质弹簧连接，弹簧的 其中∞。2：旦．此微分方程的特解是聋=秽。t-笔，因此 m 另一端连接一滑块Q．采用地面参考系(好处在于滑 ton‘ 它的通解为 块P的速度为零时所受的摩擦为静摩擦力)，以滑块 P的平衡位置为原点，建立坐标轴Ox，如图示．设滑 (3) 菇(f)=Asin(ca。t+9)+Vot一笔 ∞0 块P与地面之间的静摩擦系数为p。，滑动摩