数字信号处理第1节.ppt

　　理想低想滤波器的输入、输出分别为　　和ya(t)， 将（1.5.7）式表示的g(t)和（1.5.2）式表示的　　　代入上式，得到： （1.5.8） 由于满足采样定理，ya(t)=xa(t)，因此得到： （1.5.9） 式中，当n=　　, －1, 0, 1, 2, 　　时，xa(nT)是一串离散的采样值，而xa(t)是模拟信号，t取连续值，g(t)的波形如图1.5.6所示。其特点是: t=0时，g(0)=1; t=nT(n≠0)时，g(t)=0。 在（1.5.9）式中，g(t)保证了在各个采样点上，即t=nT时，恢复的xa(t)等于原采样值，而在采样点之间，则是各采样值乘以g(t－nT)的波形伸展叠加而成的。 图1.5.6　内插函数g(t)波形 　　这种伸展波形叠加的情况如图1.5.7所示。g(t)函数所起的作用是在各采样点之间内插，因此称为内插函数，而（1.5.9）式则称为内插公式。这种用理想低通滤波器恢复的模拟信号完全等于原模拟信号xa(t)，是一种无失真的恢复。但由于g(t)是非因果的，因此理想低通滤波器是非因果不可实现的。下面介绍实际的数字信号到模拟信号的转换。 图1.5.7　理想恢复 　　实际中采用D/AC（Digital/Analog Converter）完成数字信号到模拟信号的转换。D/AC包括三部分，即解码器、零阶保持器和平滑滤波器，D/AC方框图如图1.5.8所示。解码器的作用是将数字信号转换成时域离散信号xa(nT)，零阶保持器和平滑滤波器则将xa(nT)变成模拟信号。 图1.5.8　D/AC方框图 　　由时域离散信号xa(nT)恢复模拟信号的过程是在采样点内插的过程。理想低通滤波的方法是用g(t)函数作内插函数，还可以用一阶线性函数作内插。零阶保持器是将前一个采样值进行保持，一直到下一个采样值来到，再跳到新的采样值并保持，因此相当于进行常数内插。零阶保持器的单位冲激函数h(t)以及输出波形如图1.5.9所示。对h(t)进行傅里叶变换，得到其传输函数： （1.5.10） 图1.5.9　零阶保持器的输出波形 其幅度特性和相位特性如图1.5.10所示。由该图看到, 零阶保持器是一个低通滤波器，能够起到将时域离散信号恢复成模拟信号的作用。图中虚线表示理想低通滤波器的幅度特性。零阶保持器的幅度特性与其有明显的差别，主要是在|Ω|π/T区域有较多的高频分量，表现在时域上，就是恢复出的模拟信号是台阶形的。因此需要在D/AC之后加平滑低通滤波器，滤除多余的高频分量，对时间波形起平滑作用，这也就是在图1.5.1模拟信号数字处理框中，最后加平滑滤波器的原因。虽然这种零阶保持器恢复的模拟信号有些失真，但简单、易实现，是经常使用的方法。实际中，将解码器与零阶保持器集成在一起，就是工程上的D/AC器件。 图 1.5.10　零阶保持器的频率特性 习题 2、11、13 　　yn=filter(B, A.xn，xi)　计算系统对输入信号向量xn的全响应输出信号yn。所谓全响应，就是由初始状态引起的零输入响应和由输入信号xn引起的零状态响应之和(在 2.4.3 节介绍)。其中, xi是等效初始条件的输入序列，所以xi是由初始条件确定的。MATLAB信号处理工具箱提供的filtic就是由初始条件计算xi的函数, 其调用格式如下： 　　xi=filtic(B, A, ys, xs) 其中，ys和xs是初始条件向量：ys=［ y(－1)，y(－2)，y(－3)，　　，y(－N)］，xs=［ x(－1)， x（－2），x(－3)，　　，x(－M) ］。如果xn是因果序列，则xs=0，调用时可缺省xs。 例1.4.1的MATLAB求解程序ep141.m如下： %ep141.m：调用filter解差分方程y(n)－ay(n－1)=x(n) a=0.8; ys=1; 　　　　%设差分方程系数a=0.8, 　　　　　　　　　　 %初始状态: y(－1)=1 xn=［1, zeros(1, 30)］; %x(n)=单位脉冲序列, 长度N=31 B=1; A=［1, -a］; %差分方程系数 xi=filtic(B, A, ys); 　%由初始条件计算等效初始条件 　　　　　　　　　　的输入序列xi yn=filter(B, A, xn, xi); %调用filter解差分方程, 求系统 　　　　　　　　　　　输出信号y(n) n=0:length(yn)-1; subplot(3, 2, 1); stem(n, yn, .) title((a)); xlabel(n); ylabel(y(n)) 　　程序中取差分方程系数a=0.8时，得到系统输出y(n)如图1.4.1（a）所示