同余理论和应用 论文.docVIP

毕业（设计）论文 题 目 学 院 专业班级 学生姓名 指导教师 成 绩 2013年 6月20日 摘 要 同余理论在数论中是非常重要的一个部分, 由整除概念的延拓得到了同余理论, 引进了同余之后就简化了数论中的很多问题, 它的应用十分广泛, 在生活中也经常遇到, 这也极大地推动和丰富了它们的发展, 许多新的理论、技巧和方法的诞生与发展都是同余理论的应用与推广. 本文首先归纳总结了同余的性质及其应用, 在同余的定义的基础上, 介绍了同余的中几个重要的性质, 并且侧重讨论了同余的几个重要的应用, 剩余类和剩余系也是它的研究对象.然后, 我们又归纳总结了同余方程的解及应用, 例如: 一次同余式的形式、解同余式以及解一次同余式组和中国剩余定理的应用等问题, 讨论的过程中由浅入深, 层层推进, 对相关知识的总结形成了较为完整的知识体系, 对解同余方程的一些特殊的性质理解更为深刻.最后, 结合同余理论的概念与性质, 给出常见的习题及解题技巧, 并举例说明了几个重要的同余定理和它们的应用. 关键词： 同余；同余方程；剩余系；一次同余式 Abstract Congruence in number theory i