王文跃_滞后超前校正装置在球杆系统中的应用.pdf

第三章 基于 PID 控制器的球杆系统设计案例 （12 年 12 月 05 日——13 年 05 月 30 日） 3.1 设计任务书 课题研究的主要任务： 1. 使得学生初步掌握机电系统的数学模型的建立，具备初步的机电设备与产品的 研发能力；加强学生创新意识、创新能力和创业精神的培养； 2. 完成对球杆系统的研发，实现对球杆系统的控制。 课题研究的主要内容： 1. 依据物理学动力学定律，完成球杆系统数学模型的建立； 2. 依据所建立的数学模型进行动态性能分析，包括时域性能分析与频域性能分析； 3. 根据工程实际的要求，完成控制器的设计，实现对系统的校正。 3.2 球杆系统简介 3.2.1系统概述 球杆系统被公认为自动控制理论中的典型实验设备，也是控制理论教学和科研中 的典型物理模型。球杆系统本身是一个自然不稳定体，在控制过程中能够有效地反映 控制中的许多关键问题，如稳定性问题，非线性问题等都可以用球杆系统为例加以研 究。通过对它的研究不仅可以解决控制中的理论和技术实现问题，还能将控制理论涉 及的主要基础学科:力学，数学和计算机科学进行有机结合应用。 经典控制和现代控制理论的主要特征是基于模型的控制。经典控制理论主要采用 传递函数、频率特性、根轨迹为基础的频域分析方法，能够很好地解决单输入单输出 问题，所研究的系统多半是线性定常系统;分析非线性系统时，采用的相平面法一般 也不超过两个变量。现代控制理论采用状态空间法，把经典控制理论中的高阶常微分 方程转化为一阶微分方程组，用以描述系统的动态过程，这种方法可以解决多输入多 输出问题，系统既可以是线性的、定常的，也可以是非线性的、时变的。 一个典型的球杆控制系统的工作过程是这样的：它的执行机构是一个直流马达， 控制器通过直流马达的正反转来控制导轨的角度，小球放置在导轨上，在导轨上可自 由滚动，通过对导轨角度的控制来使小球稳定在我们需要的位置，系统达到稳态时导 轨的偏角 a 为零度。在稳定性控制问题上，球杆既具有普遍性又具有典型性。球杆系 统作为一种控制装置，它结构简单、价格低廉、便于模拟和实现多种不同的控制方法。 作为一个被控对象，它是一个单输入多输出、不稳定、非线性的快速系统，因此只有 采用行之有效的控制策略，才能使其稳定。球杆系统可以用多种理论和方法来实现其 稳定控制，如 PID 、自适应、状态反馈、智能控制、模糊控制及人工神经元网络等， 都能在球杆系统控制上得以实现，本文就运用数字再设计的方法，闭环连续系统与其 相应的闭环离散系统之间应遵循的某种等价关系或某种设计方法，对系统进行了离散 化，并在计算机上应用 matlab 进行了数字仿真，并且给出了一个实用性的结果。 球杆系统的结构不止一种，本文的结构如图 1.1。其由V 型槽导轨、不锈钢球、 连杆、直流伺服电机及大小齿轮机构组成。V 型槽导轨由 2 部分组成，其一侧为不锈 钢杆，另一侧为直线位移电阻器。 图 3.1 球杆系统机械本体结构 当不锈钢球在导轨上滚动时，小球的作用就像直线五一电阻器的接触电刷。电压 作用在直线位移电阻器的两端，因此通过测量不锈钢杆上的输出电压即可测得小球在 导轨上的位置。导轨的一端则由直流伺服电机经过齿轮减速，再通过固定在大齿轮上 的连杆带动 V 型槽导轨进行上下往复运动。V 型槽导轨与水平线的夹角可通过测量 齿轮转动角度和简单的几何计算获得。通过设计一个反馈控制系统来调节直流伺服电 机的转动，从而控制小球在导轨上的位置。 3.2.2 国内外研究状况 众所周知，球杆系统是多刚体机械电子系统，根据研究的目的，要建立机械部分 的动力学模型，以及电动机的传动模型，这两者组成了球杆系统的机电系统动力学模 型。这个模型能够完成的功能是根据输入电压和初始条件得到系统的动力学和运动学 参数。计算多体动力学是机械系统动力学建模的成熟方法，近年来，针对复杂机械系 统动力学建模，尤其是面向系统多层次、跨领域建模，国际上一些学者进行了新的尝 试。德国斯图加特大学在多体系统的层次化计算方法、模块化建模方法上，从一般力 学的角度奠定了理论基础。加拿大 Terloo 大学利用电学基尔霍夫定律建立单回路机构 的动力学方程，通过节点变量以及功能转换