九年级上数学《一元二次方程》复习课件.ppt

一元二次方程 一般形式 解法 根的判别式： 思想方法 转化思想; 配方法、换元法 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 ax2+bx+c=0 (a≠0) 一元二次方程的概念 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A．3(x+1)2=2(x+1) B． C．x2+xy+y2=0 D．x2+2x=x2-1 -2=0 等号两边都是整式.只含有一个未知数(一元).并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程. 特点: ①都是整式方程. ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2. A 当 时,它不是一元二次方程. 当 时,它是一元二次方程; (a,b,c为常数，a≠0） 一元二次方程的一般形式 2.当k 时，方程 是关于x的一元二次方程. ≠2 3.方程2x(x-1)=18化成一般形式为 其中常数项为 .二次项为 .一次项为 .二次项系数为 .一次项系数为 . x2-x-9=0 -9 x2 1 -1 -x 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 一元二次方程的根 1.已知x＝-1是方程x2-ax＋6＝0的一个根.则a＝___,另一个根为__. - 7 6 2.若关于X的一元二次方程 的一个根为0.则a的值为（ ） B A.1 B.-1 C. 1或 -1 D. 3、一元二次方程ax2+bx＋c =0， 若x=1是它的一个根，则a+b+c= . 若a-b+c=0，则方程必有一根为 . 0 -1 4.一元二次方程3x2=2x的解是 . 5.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0.则m的值是 . 6.已知m是方程x2-x-2=0的一个根那么代数式m2-m = . x1=0,x2= m=-2 2 方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根 一元二次方程的根的情况 不求根,判别一元二次方程 根的情况. 所以此方程没有实根. 1.已知x＝－1是方程x2－ax＋6＝0的一个根，则a＝___另一个根为__ 2.若关于X的一元二次方程 的一个根为0，则 的值为（ ） A.1 B.－1 C.1或－1 D. -7 -6 B 试一试 例：（2） 一元二次方程的解法： 解： 注：当一元二次方程二次项系数为1且一次项系数为偶数时常用配方法比较简便。 （配方法） — — 配方时应注意 ①先将二次项系数转化为1 ②两边都加上一次项系数一半的平方 一元二次方程的解法： 解： （公式法） 注：当一元二次方程二次项系数不为1且难以用因式分解时常用公式法比较简便。 例：（3） 公式法解一元二次方程的解题过程 1. 把方程化成一元二次方程的一般形式 写出方程各项的系数（系数包括前面符号） 计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b2-4ac的值小于0，则此方程没有实数根 。 当b2-4ac的值大于、等于0时， 代入求根公式 计算出方程的解 （因式分解法）  解:原方程化为 （y+2) 2﹣3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0 ∴y1=-2 y2=1 把y+2看作一个整体，变成 a×b=0形式(即两个因式的积的形式)。 例： 一元二次方程的解法： 注：在解一元二次方程时, 要先观察方程,选择适当的方法.配方法、公式法适用于任何一个一元二次方程,但公式法首先要将方程转化为一般式,而因式分解法只适用于某些一元二次方程.总之它 的基本思路就是将二次方程转化为一次方程,即降次. 因式分解法的解题过程 移项，使方程的右边为0。 将方程左边分解因式 。 令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程。 解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。 1、用配方法解方程2x2 +4x +1 =0，配方后得到的方程