九年级数学北师大版30度_45度_60度角的三角函数值1.ppt

九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系 2.300,450,600角的三角函数值(1) Ⅰ.复习旧知，引入新课 1、勾股定理。 勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。 如图，用字母表示：a2+b2=c2 A B C a b c 2.在直角三角形中，30°的角所对的边与斜边之间的长度关系是什么？如图所示： 在直角三角形中，30°的角所对的边等于斜边的一半。如图所示: 设BC=a,则AC=2a,由勾股定理可知： AB2+BC2=AC2 即AB2+a2=(2a)2 AB2=(2a)2_a2 AB2=4a2_a2 AB2=3a2 AB= A B C 300 a 2a 3.两底角为450的等腰直角三角形边之间的大小关系。如图所示： 设BC=a, 则AB=a, 由勾股定理可知： AC2=AB2+BC2 即AC2=a2+a2 AC2 =2a2 AC= a a A B C 450 450 4、锐角三角函数定义 在直角三角形中,若一个锐角A确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定. 驶向胜利的彼岸 在直角三角形中,若一个锐角A确定,那么这个角的对边与邻边之间的比值也随之确定.这个比叫做 角A 的正切，记作tanA,即 b A B C a c 一.探索30°、45°、60°角的三角函数值. 1.如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度? 新授 (1)sin300等于多少? 驶向胜利的彼岸 300 600 450 450 (2)cos300等于多少? (3)tan300等于多少? 请进行小组讨论，每组推选一个同学回答你们组讨论的结论和探索的过程? ┌ ┌ 2、600角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的，与同伴交流。 sin 600= cos600= tan600= H:\李巧\2010-2011年第一学期期末上交资料\3.ppt A B C 600 3、450角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的，与同伴交流。 sin 450= cos450= tan450= H:\李巧\2010-2011年第一学期期末上交资料\4.ppt A B C 450 根据上面的计算，完成下表 特殊角的三角函数值表 要能记住有多好 驶向胜利的彼岸 三角函数 锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 300 450 600 这张表还可以看出许多知识之间的内在联系? 1.含 30°，45°，60°角的三角函数值的计算 (2)tan60°·cos30°－3tan45°＝________. 30°，45°，60°角的三角函数值 1 ．如果α是等边三角形的一个内角，那么 cosα的值等于 ( ) A A. 1 2 D．1 C A．15° B．20° C．30° D．45° 例1 计算: (1)sin300+cos450;(2) sin2600+cos2600-tan450. 例题讲解 驶向胜利的彼岸 老师提示: Sin2600表示(sin600)2, cos2600表示(cos600)2,其余类推. ? 怎样解答 解: (1)sin300+cos450 (2) sin2600+cos2600-tan450 含 30°，45°，60°角的三角函数值的计算(重点) 3．锐角在△ABC 中，若 ＋(1－tanB)2＝0，则∠ C 的度数是( ) C A．45° B．60° C．75° D．105° 4．计算： (1)sin45°·cos60°－cos45°·sin30°； 答案：(1) 0 (2) 2 真知在实践中诞生 例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差. (结果精确到0.01m) 例题讲解 例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m). 所以，最高位置与最低位置的高度差约为0.34m. （提示:将实际问题数学化.根据题意画出示意图。） ∠AOD