非线性相移因子与渡越能量附近粒子的动力学行为.pdfVIP

第 36 卷 第 5 期 核 技 术 Vol. 36, No.5 2013 年 5 月 NUCLEAR TECHNIQUES May 2013 非线性相移因子与渡越能量附近粒子 的动力学行为 吴木营 李洪涛 陈少文 刘敏霞 陈桂华 罗诗裕 （东莞理工学院电子工程学院 东莞 523808 ） 摘要 束流穿越渡越能量后动量分散增加，束流品质退化。在经典力学框架内和小振幅近似下，考虑到相移 因子的二阶非线性、射频噪声和辐射衰减的影响，把同步加速器的粒子同步运动方程化为具有阻尼项、受迫 项的二阶非线性微分方程。对系统的相平面特征和振幅响应进行了数值分析; 用摄动法讨论了系统的稳定性及 1/3 共振线附近粒子的运动行为；分析了系统的跳跃现象和系统的临界条件。结果表明，零次相移因子越大和 三阶非线性越小系统越稳定。 关键词 同步运动，相移因子，渡越能量，多尺度法，稳定性 中图分类号 TL1 ，TL5 DOI: 10.11889/j.0253-3219.2013.hjs.36.050204 1944 年，前苏联物理学家 Veksler( 次年， 在经典力学框架内和小振幅近似下，导出了渡越能 McMillan)发现[1−3] ，在高频电场中运动的带电粒子 量附近粒子纵向运动的同步运动方程；利用摄动法 具有保持相位稳定的能力。从此加速器的能量上限 讨论了 1/3 分频共振附近粒子的运动行为，发现了 从原理上实现了质的突破，同步回旋加速器和同步 系统存在的跳跃现象。跳跃伴随着振幅的突变，系 加速器相继建造成功。2009 年 10 月，投入运行的 统不稳定。临界条件分析表明，当定常振幅小于临 欧洲大型同步加速器(LHC)可以把质子能量加速到 界振幅时，系统是稳定的；和预期一样，零次相移 TeV 以上。至今，加速器的束流动力学问题依然是 因子越大，三阶非线性项越小，系统越稳定。 人们关注的重要问题[4−15]，而渡越能量附近的束流 动力学则是其中关键问题之一。在渡越能量附近 1 运动方程 (≈ ) ，相移因子的非线性变得十分重要。当相移 T 选择(,)为正则坐标，为独立变数，同步加 因子与动量分散无关时，所有粒子(束流)都将同时 速器粒子纵向运动的 Hamiltonian 可表示为[15,12] 穿越渡越能量；而当相移因子与动量分散相关时， 1 2 eV0 H h [cos cos ( )sin ]        情况就变复杂了。事实上，在加速过程中，相移因 2 s s s 2 2π E 子由负变正的那部分粒子将率先穿越渡越能量，其 (1) 余粒子还处在渡越能量以下，等待进一步加速。在 其中，h 是谐波数， 是同步相位，e 是电子电荷， 工作状态( 同步相位)调整前，率先穿越渡越能量的