二次函数全面复习苏科版.ppt

二 次 函 数复习课 一般式： 解：依题意把点（2，0）（-6，0）（0，3） 可得： 4a+2b+c=0 c=3 36a-6b+c=0 解得： a= b= -1 c=3 所以二次函数的解析式为： 顶点式： 解：因为二次函数的对称轴为x=-2,所以可设函数的解析式为：y=a(x+2)2+k，把点（2，0）（0，3）代入可得： 16a+k=0 4a+k=3 解得 a= k=4 所以二次函数的解析式为： 交点式： 解：因为抛物线与x轴相交的两个点的坐标为（2，0）（-6，0），可设该函数的解析式为：y=a(x+6)(x-2),把点（0，3）代入得： 3= -12a 解得：a= 所以二次函数的解析式为： （2）现有一货车卡高4.2米，宽2.4米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。  解： 把x=1.2代入 中，解得y=5.64。 ∵4.2＜5.64 ∴这辆车能通过该隧道 (3)若该隧道内设双行道，现有一货车卡高4.2米，宽2.4米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。 课堂小结： 1、二次函数的概念： 二次函数的概念：函数y= (a、b、c为常数，其中 )叫做二次函数。 2、二次函数的图象： 二次函数的图象是一条抛物线。 3、二次函数的性质： 包括抛物线的三要素，最值，增减性。 4、二次函数的实践应用（数形结合） 具体体现在解决一些实际应用题中。 15.如图①， 已知抛物线y=ax2+bx+3 （a≠0）与 x轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C． (1) 求抛物线的解析式； (4) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标． (2)如图所示y=ax2+bx+c 的图像与x轴有一个交点 △=b2－4ac ＝ 0 则方程ax2+bx+c =0 (a≠0) 方程有两个相等的实数根． 即抛物线与x轴交点的横坐标 －2 2 2 4 6 4 －4 8 －2 －4 x1= x2 (3)如图所示y=ax2+bx+c 的图像与x轴没有交点 △=b2－4ac 0 则方程ax2+bx+c =0 (a≠0) 方程没有实数根． －2 2 2 4 6 4 －4 8 －2 －4 4.在日常生活、生产和科研中，常常会遇到求什么条件下可以使材料最省、时间最少、效率最高等问题，其中一些问题可以归结为求二次函数的最大值或最小值，请举例说明如何分析、解决这样的问题． 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．那么果园共有多少棵橙子树？ y = ( 600 －5x ) (100 ＋x ) = －5x2＋100x＋60000 当x=10时， y最大＝60500 我们得到表示增种橙子数的数量x（棵）与橙子总产量y（个）的二次函数表达式 试着自己分析，得出结论． 5.回顾一次函数、反比例函数和二次函数，体会函数这种数学模型在反映现实世界的运动变化中的作用． （1）一次函数 k0 k0 性质 图象 解析式 y = kx +b ( b=0时，是正比例函数 ) 经过（0 ，b）的一条直线 当b≠0时，直线经过第一、二、三象限或第一、三、四象限，y随着x的增大而增大 当b≠0时，直线经过第一、二、四象限或第二、三、四象限，y随着x的增大而减小 （2）二次函数 a 0 a 0 开口方向 对称轴 顶点坐标 图象 解析式 经过（0，c）的一条抛物线 开口向上 开口向下 k0 k0 性质 图象 解析式 双曲线 双曲线的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随着x的增大而减小 （3）反比例函数 双曲线的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随着x的增大而增大 中考链接： 2. 根据图1中的抛物线， 当x 时，y随x的增大而增大， 当x 时，y随x的增大而减小， 当x 时，y有最大值。 图1 ＜2 ＞2 ＝2 3. 如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经