吴川一中1.1回归分析基本思想及其初步应用2014.2.20.ppt

编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 残差 -6.373 2.627 2.419 -4.618 1.137 6.627 -2.883 0.382 我们可以利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重估计值等，这样作出的图形称为残差图。 表1-4列出了女大学生身高和体重的原始数据以及相应的残差数据。 使用公式 计算残差 残差图的制作及作用。 坐标纵轴为残差变量，横轴可以有不同的选择； 若模型选择的正确，残差图中的点应该分布在以横轴为心的带形区域； 对于远离横轴的点，要特别注意。 身高与体重残差图 异常点 错误数据 模型问题 几点说明： 第1个样本点和第6个样本点的残差比较大，需要确认在采集过程中是否有人为的错误。如果数据采集有错误，就予以纠正，然后再重新利用线性回归模型拟合数据；如果数据采集没有错误，则需要寻找其他的原因。 另外，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高。 用身高预报体重时，需要注意下列问题： 1、回归方程只适用于我们所研究的样本的总体； 2、我们所建立的回归方程一般都有时间性； 3、样本采集的范围会影响回归方程的适用范围； 4、不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值。 事实上，它是预报变量的可能取值的平均值。 ——这些问题也使用于其他问题。 一般地，建立回归模型的基本步骤为： （1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量。 （2）画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）。 （3）由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程y=bx+a）. （4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）。 （5）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性，等等），过存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。 线性相关关系 （线性回归方程） 非线性相关关系 （非线性回归方程） * * 第一章 统计案例 1.1回归分析的基本思想及其初步应用 问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间 的函数关系是 y = x2 确定性关系 问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是否 -------有一个确定性的关系？ 复习:变量之间的两种关系 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。 1、定义： 1）：相关关系是一种不确定性关系； 注 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。 2）： 思考：相关关系与函数关系有怎样的不同？ 函数关系中的两个变量间是一种确定性关系 相关关系是一种非确定性关系 函数关系是一种理想的关系模型 相关关系在现实生活中大量存在，是更一般的情况 2、现实生活中存在着大量的相关关系。 如：人的身高与年龄； 产品的成本与生产数量； 商品的销售额与广告费。等等 3、对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析。 2、回归直线方程： 2.相应的直线叫做回归直线。 1、所求直线方程 叫做回归直 ---线方程；其中 某产品广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下关系： 练习： （1）画出散点图; （2）求回归方程; （3）预测广告费支出7百万元时，销售额多少? x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行： 第一步，列表计算平均数 , 第二步，求和 , 第三步，计算 第四步，写出回归方程 某产品广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下关系： 练习： （1）画出散点图; （2）求回归方程; （3）预测广告费支出7百万元时，销售额多少? x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。 编号 1 2