人教A版高中数学 高三一轮第一章第3课时 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(教案).doc

1.全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”等. (2)常见的存在量词有“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”等. 2.全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题叫全称命题. (2)含有存在量词的命题叫特称命题. 3.命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题. (2)p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：非p或非q. 4.简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”、“或”、“非”叫作逻辑联结词. (2)简单复合命题的真值表： p q 綈p 綈q p或q p且q 真 真 假 假 真 真 真 假 假 真 真 假 假 真 真 假 真 假 假 假 真 真 假 假 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)命题p且q为假命题，则命题p、q都是假命题.(　×　) (2)命题p和綈p不可能都是真命题.(　√　) (3)若命题p、q至少有一个是真命题，则p或q是真命题.(　√　) (4)全称命题一定含有全称量词，特称命题一定含有存在量词.(　×　) (5)写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词.(　√　) (6)存在x0∈M，p(x0)与任意x∈M，綈p(x)的真假性相反.(　√　) 1.设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为π2；命题q：函数y＝cos x的图像关于直线x＝π2对称，则下列判断正确的是(　　) A.p为真 B.綈q为假 C.p且q为假 D.p或q为真 答案　C 解析　函数y＝sin 2x的最小正周期为2π2＝π，故命题p为假命题；x＝π2不是y＝cos x的对称轴，命题q为假命题，故p且q为假.故选C. 2.命题p：任意x∈R，sin x1；命题q：存在x∈R，cos x≤－1，则下列结论是真命题的是(　　) A.p且q B.綈p且q C.p或綈q D.綈p且綈q 答案　B 解析　∵p是假命题，q是真命题， ∴綈p且q是真命题. 3.(2015·浙江)命题“任意n∈N＋，f(n)∈N＋且f(n)≤n”的否定形式是(　　) A.任意n∈N＋，f(n)∉N＋且f(n)＞n B.任意n∈N＋，f(n)∉N＋或f(n)＞n C.存在n0∈N＋，f(n0)∉N＋且f(n0)＞n0 D.存在n0∈N＋，f(n0)∉N＋或f(n0)＞n0 答案　D 解析　写全称命题的否定时，要把量词，任意改为存在，并且否定结论，注意把“且”改为“或”.故选D. 4.(2015·山东)若“任意x∈0，\f(π4))，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为________. 答案　1 解析　∵函数y＝tan x在0，\f(π4))上是增函数，∴ymax＝tan π4＝1.依题意，m≥ymax，即m≥1.∴m的最小值为1. 5.(教材改编)给出下列命题： ①任意x∈N，x3x2； ②所有可以被5整除的整数，末位数字都是0； ③存在x0∈R，x20－x0＋1≤0； ④存在一个四边形，它的对角线互相垂直. 则以上命题的否定中，真命题的序号为________. 答案　①②③ 题型一　含有逻辑联结词的命题的真假判断 例1　(1)已知命题p1：y＝ln[(1－x)·(1＋x)]为偶函数；命题p2：y＝ln 1－x1＋x为奇函数，则下列命题是假命题的是(　　) A.p1且p2 B.p1或(綈p2) C.p1或p2 D.p1且(綈p2) (2)已知命题p：若xy，则－x－y；命题q：若xy，则x2y2.在命题①p且q；②p或q；③p且(綈q)；④(綈p)或q中，真命题是(　　) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 答案　(1)D　(2)C 解析　(1)对于命题p1：令f(x)＝y＝ln[(1－x)(1＋x)]，由(1－x)(1＋x)0得－1x1，∴函数f(x)的定义域为(－1,1)，关于原点对称，∵f(－x)＝ln[(1＋x)(1－x)]＝f(x)，∴f(x)为偶函数，∴命题p1为真命题； 对于命题p2：令g(x)＝y＝ln 1－x1＋x，易知g(x)的定义域为(－1,1)，关于原点对称，g(－x)＝ln 1＋x1－x＝－g(x)，∴g(x)为奇函数，命题p2为真命题，故p1或(綈p2)为假命题. (2)当xy时，－x－y，故命题p为真命题，从而綈p为假命题. 当xy时，x2y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题. 由真值表知：①p且q为假命题；②p或q为真命题；③p且(綈q)为真命题；④(綈p)或q为假命题.故选C. 思维升华　“p或q”“p且q”“綈p”等形式命题真假的判断步骤： (1)确定命题的构成形式； (2)判断其中命题p、q的真假； (3)确定“p且q”“p或q”“綈p”等形式命题的真假. 　(