人教版数学讲解三角函数总结课件.ppt

一、诱导公式 用诱导公式求值的一般步骤 * * 三角函数的相关概念 三角变换与求值 三角函数的图象和性质 三角函数复习 主要内容 1、角的概念的推广 x 正角 负角 o y 的终边 的终边 零角 一、角的有关概念 2、角度与弧度的互化 注意：仅仅是顺时针转负角，逆时针转正角 二、弧长公式与扇形面积公式 1、弧长公式： 2、扇形面积公式： R L α 注意：角度要加绝对值，一定要区分角度制与弧度制参考讲解P9 1、终边相同的角与相等角的区别 终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。 2、象限角、象间角与区间角的区别 3、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相垂直的两条直线上”的一般表示式 三、终边相同的角 四、任意角的三角函数定义 x y o ● P(x,y) r 五、同角三角函数的基本关系式 商关系： 平方关系： 三角函数值的符号：“第一象限全为正，二正三切四余弦” 注意正弦，和余弦的存在与否用单位圆解决所有问题 典型例题 各个象限的半角范围可以用下图记忆，图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别指第一、二、三、四象限角的半角范围； 例1.若α是第三象限的角，问α/2是哪个象限的角?2α是哪个象限的角? 例2．已知sinα=0.8，求tanα. 方法指导：此类例题的结果可分为以下二种情况. (1)已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有一解. (2)已知一个角的某三角函数值，但不知角所在象限，有两解. 诱导公式二 诱导公式三 诱导公式一 诱导公式四 诱导公式五 （把α看成锐角） 　符号看象限 公式记忆 诱导公式六 任意负角的三角函数 用公式三 或公式一 任意正角的三角函数 0°到360°的角的三角函数 用公式二 或四或五 锐角三角函数 求值 用公式一 可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了” 1.在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号 解题分析 2。三角变换一般技巧有 ①切化弦， ②降次， ③变角， ④化单一函数， ⑤妙用1， ⑥分子分母同乘除， 方法不当就会很繁，只能通过总结积累解题经验， 选择出最佳方法. 图象 y=sinx y=cosx x o y -1 1 x y -1 1 性 质 定义域 R R 值 域 [-1，1] [-1，1] 周期性＄ T=2 T=2 奇偶性 奇函数 偶函数 单调性 o (一)三角函数的图象与性质 ＄ 3、正切函数的图象与性质 y=tanx 图 象 x y o 定义域 值域 R 奇偶性 奇函数 周期性 单调性 周期实际上是挤和拉的关系嘛 2、函数 的图象（A0, 0 ) 第一种变换: 图象向左( ) 或 向右( ) 平移 个单位 横坐标伸长( )或缩短( )到原来的 倍 纵坐标不变 纵坐标伸长(A1 )或缩短( 0A1 )到原来的A倍 横坐标不变 第二种变换： 横坐标伸长( )或缩短( )到原来的 倍 纵坐标不变 图象向左( ) 或 向右( ) 平移 个单位 纵坐标伸长(A1 )或缩短( 0A1 )到原来的A倍 横坐标不变 课堂练习 1.给出四个函数: (A)y=cos(2x+π/6) (B)y=sin(2x+π/6) (C)y=sin(x/2+π/6) (D)y=tan(x+π/6) 则同时具有以下两个性质的函数是( ) ①最小正周期是π ②图象关于点(π/6，0)对称. 2.关于函数f(x)=２sin(3x-3π/4），有下列命题： ①其最小正周期是2π/3； ②其图象可由y=2sin3x向左平移π/4个单位得到； ③其表达式可改写为y=2cos(3x-π/4)； ④在x∈[π/12，5π/12]上为增函数. 其中正确的命题的序号是_____ ①④ 3、