第一课 普通物理学3-6.ppt

* 上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 一、理想流体模型 流体：液体和气体都具有流动性，统称为流体。 流体特点：流体各部分很容易发生相对运动，因而没有固定的形状，其形状随容器的形状而异．液体不易被压缩，具有一定的体积，能形成自由表面；气体易被压缩，没有固定的体积，不存在自由表面，可弥漫于整个容器内的空间． 在一些实际问题中，当可压缩性和黏滞性只是影响运动的次要因素时，可把流体看作绝对不可压缩，且完全没有黏性的理想流体． *§3-6 理想流体模型 定常流动 伯努利方程 当理想流体流动时，由于忽略了黏性力，所以流体各部分之间也不存在这种切向力，流动流体仍然具有静止流体内的压强的特点，即压力总是垂直于作用面的． 流体动压强：流体在流动时内部的压强称为流体动压强． 二、定常流动 定常流动：流体流动时，其中任一质元流过不同地点的流速不尽相同，而且流经同一地点，其流速也会随时间而变．但在某些常见的情况下，尽管流体内各处的流速不同，而各处的流速却不随时间而变化，这种流动称为定常流动． 流线：为了描述流体的运动，可在流体中作一系列曲线，使曲线上任一点的切线方向都与该点处流体质元的速度方向一致．这种曲线称为流线[图 (a)] 流管：在流体中任何一束流线都可形成流管[图 (b)]． 伯努利方程是流体动力学的基本定律，它说明了理想流体在管道中作稳定流动时，流体中某点的压强p、流速v和高度h三个量之间的关系. 下面用功能原理导出伯努利方程。 如图所示，我们研究管道中一段流体的运动。设在某一时刻，这段流体在a1a2位置，经过极短时间?t后，这段流体达到b1b2位置 v1 v2 p2 S2 p2 S2 h1 h2 a1 b1 a2 b2 三、伯努利方程 现在计算在流动过程中，外力对这段流体所作的功。假设流体没有粘性，管壁对它没有摩擦力，那么，管壁对这段流体的作用力垂直于它的流动方向，因而不作功。所以流动过程中，除了重力之外，只有在它前后的流体对它作功。在它后面的流体推它前进，这个作用力作正功；在它前面的流体阻碍它前进，这个作用力作负功。 因为时间?t极短，所以a1b1和a2b2是两段极短的位移，在每段极短的位移中，压强p、截面积S和流速v都可看作不变。设p1、S1、v1和p2、S2、v2分别是a1b1与a2b2处流体的压强、截面积和流速，则后面流体的作用力是p1S1，位移是v1 ?t，所作的正功是p1S1v1 ?t ，而前面流体作用力作的负功是-p2S2v2 ?t ，由此，外力的总功是： 其次，计算这段流体在流动中能量的变化对于稳定流动来说，在b1a2间的流体的动能和势能是不改变的。由此，就能量的变化来说，可以看成是原先在a1b1处的流体，在时间?t内移到了a2b2处，由此而引起的能量增量是 因为流体被认为不可压缩。所以a1b1和a2b2两小段流体的体积S1v1?t和S2v2?t必然相等，用?V表示，则上式可写成 从功能原理得 整理后得 这就是伯努利方程，它表明在同一管道中任何一点处，流体每单位体积的动能和势能以及该处压强之和是个常量。在工程上，上式常写成 三项都相当于长度，分别 所以伯努利方程表明在同一管道的任一处，压力头、速度头、水头之和是一常量，对作稳定流动的理想流体，用这个方程对确定流体内部压力和流速有很大的实际意义，在水利、造船、航空等工程部门有广泛的应用。 叫做压力头、速度头、水头。 例题3-11 水电站常用水库出水管道处水流的动能来发电．出水管道的直径与管道到水库水面高度h相比为很小，管道截面积为S．试求出水处水流的流速和流量。 解：把水看作理想流体．在水库中出水管道很小，水流作定常流动．如图所示，在出水管中取一条流线ab.在水面和管口这两点处的流速分别为va和vb.在大水库小管道的情况下，水面的流速va远比管口的 的小，可以忽略不计，即va=0.取管口处高度为0，则水面高度为h.在a、b两点的压强都是大气压pa=pb=p0．由伯努利方程，得 式中ρ是水的密度，由此求出 即管口流速和物体从高度h处自由落下的速度相等． 流量是单位时间内从管口流出的流体体积，常用Q表示，根据这个定义，可得 例题3-12 测流量的文特利流量计如图所示．若已知截面S1和S2的大小以及流体密度ρ，由两根竖直向上的玻璃管内流体的高度差h，即可求出流量Q． 解：设管道中为理想流体作定常流动，由伯努利方程， 因p1-p2=ρgh，又根据连续性方程，有 由此解得 于是求出流量为 得