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工程光学 第十三章习题解答
波长的单色光垂直入射到边长为3cm的方孔,在光轴(它通过孔中心并垂直方孔平面)附近离孔z处观察衍射,试求出夫琅和费衍射区的大致范围。
解: 夫琅和费衍射应满足条件
波长为500nm的平行光垂直照射在宽度为0.025mm的单逢上,以焦距为50cm的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察,求(1)衍射图样中央亮纹的半宽度;(2)第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离;(3)第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。
解:
(1)
(2)亮纹方程为。 满足此方程的第一次极大
第二次极大
一级次极大
二级次极大
(3)
10.若望远镜能分辨角距离为的两颗星,它的物镜的最小直径是多少?同时为了充分利用望远镜的分辨率,望远镜应有多大的放大率?
解:
11. 若要使照相机感光胶片能分辨线距,(1)感光胶片的分辨率至少是没毫米多少线;(2)照相机镜头的相对孔径至少是多大?(设光波波长550nm)
解:
12. 一台显微镜的数值孔径为0。85,问(1)它用于波长时的最小分辨距离是多少?(2)若利用油浸物镜使数值孔径增大到1.45,分辨率提高了多少倍?(3)显微镜的放大率应该设计成多大?(设人眼的最小分辨率是)
解:(1)
(2)
(3)设人眼在250mm明视距离初观察
13. 在双逢夫琅和费实验中,所用的光波波长,透镜焦距,观察到两相临亮条纹间的距离,并且第4级亮纹缺级。试求:(1)双逢的逢距和逢宽;(2)第1,2,3级亮纹的相对强度。
解:(1)
又
将代入得
(2)当m=1时
当m=2时
当m=3时
代入单缝衍射公式
当m=1时
当m=2时
当m=3时
15. 一块光栅的宽度为10cm ,每毫米内有500条逢,光栅后面放置的透镜焦距为500nm。问:(1)它产生的波长的单色光的1级和2级谱线的半宽度是多少?(2)若入射光线是波长为632.8nm和波长与之相差0.5nm的两种单色光,它们的1级和2级谱线之间的距离是多少?
解:
由光栅方程 知
,
,
这里的,确定了谱线的位置
(1)(此公式即为半角公式)
(2)由公式 (此公式为线色散公式)
可得
16. 设计一块光栅,要求:(1)使波长的第二级谱线的衍射角,(2)色散尽可能大,(3)第三级谱线缺级,(4)在波长的第二级谱线处能分辨0.02nm的波长差。在选定光栅的参数后,问在透镜的焦面上只可能看到波长600nm的几条谱线?
解:设光栅参数 逢宽a ,间隔为d
由光栅方程
由于 若使 尽可能大,则d应该尽可能小
能看到5条谱线
19. 有多逢衍射屏如图所示,逢数为2N,逢宽为a,逢间不透明部分的宽度依次为a和3a。试求正入射情况下,这一衍射的夫琅和费衍射强度分布公式。
解:将多逢图案看成两组各为N条,相距d=6a
其中
代入得
两组光强分布相差的光程差
将 及
代入上式
20. 一块闪耀光栅宽260mm,每毫米有300个刻槽,闪耀角为。(1)求光束垂直于槽面入射时,对于波长的光的分辨本领;(2)光栅的自由光谱范围多大?(3)试同空气间隔为1cm,精细度为25的法布里--珀罗标准具的分辨本领和光谱范围做一比较。
解:
由解得
(2)
(3)
结论:此闪耀光栅的分辨率略高于F-P标准量,但其自由光谱区范围远大于F-P标准量。
21. 一透射式阶梯光栅由20块折射率相等、厚度相等的玻璃平板平行呈阶梯状叠成,板厚t=1cm,玻璃折射率n=1.5,阶梯高度d=0.1cm。以波长的单色光垂直照射,试计算(1)入射光方向上干涉主极大的级数;(2)光栅的角色散和分辨本领(假定玻璃折射率不随波长变化)。
解:(1) (*)
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