10-2单元能量均分与速率分布.ppt

§10.3 能量按自由度均分原理 §10-4 麦克斯韦速率分布 * * 10-3-1 自由度 自由度：确定一个物体在空间的位置所必需的独立坐标数目。 作直线运动的质点： 一个自由度 作平面运动的质点： 二个自由度 作空间运动的质点： 三个自由度 运动刚体的自由度： z y x ? C z’ x’ y’ ? ? ? 结论： 自由刚体有六个自由度 三个平动自由度 三个转动自由度 单原子分子看作质点时，只考虑三个平动自由度， 多原子气体分子不能看作质点： 平动 转动 分子内原子间的振动 （非刚性分子有，常温下略） 单原子分子：一个原子构成一个分子 多原子分子：三个以上原子构成一个分子（刚性） 双原子分子：两个原子构成一个分子（刚性） 三个自由度 氢、氧、氮等 五个自由度 氦、氩等 六个自由度 水蒸汽、甲烷等 10-3-2 能量按自由度均分原理 单原子分子： 能量均分定理： 在温度为T 的平衡态下，不论何种运动，物质分子的每个自由度都具有相同的平均动能，其值为 。 “i”为分子自由度数 分子平均动能： 单原子分子： 多原子分子： 双原子分子： 能量均分定理是分子间频繁碰撞的必然结果 能量均分是统计结果 能量均分定理不仅适用于气体，也适用于液体和固体， 甚至适用于任何具有统计规律的系统。 10-3-3 理想气体的内能 摩尔热容 内能： 气体中所有分子的动能+分子间相互作用势能+分子内原子间的振动能量 。 理想气体分子间无相互作用,所以其内能只是分子的动能的总和。 内能的改变量： 结论： 理想气体的内能只是温度的单值函数 一定量理想气体的内能仅取决于T 质量为m，摩尔质量为M的理想气体内能： 一摩尔理想气体内能： 1mol 理想气体在等体过程中吸收的热量为 定体摩尔热容： 根据迈耶公式： 定压摩尔热容： 比热容比： 例1. 容器内有某种理想气体，气体温度为273K，压强为0.01 atm ( 1atm = 1.013×105 Pa )，密度为1.24×10-2 kg· m-3。试求： （1） 气体分子的方均根速率； （2） 气体的摩尔质量，并确定它是什么气体； （3） 气体分子的平均平动动能和平均转动动能各是多少； （4） 单位体积内分子的平动动能是多少； （5） 若气体的摩尔数为0.3mol，其内能是多少。 （1）气体分子的方均根速率为 解 由状态方程 （2）根据状态方程，得 氮气（N2 ）或一氧化碳（CO）气体 （3）分子的平均平动动能： 分子的平均转动动能： （4）单位体积内的分子数： （5）根据内能公式 例2 体积为2×10-3m3的刚性双原子分子理想气体，其内能为6.75×102J.(1)求气体的压强; (2)设分子总数为5.4×1022个,求分子的平均平动动能和气体的温度. 解: (1) (2) 内能中有3/5为平动动能, 2/5为转动动能 每个分子的平均平动动能为: 10-4-1 麦克斯韦速率分布函数 设有 N = 100 个粒子，速率范围：0 ? 300 m s-1 20 50 30 0.2 0.5 0.3 单位速率区间内分子数占总分子数的百分率： 速率分布函数： 速率分布函数的物理意义： 速率在 v 附近，单位速率区间内分子数占总分子数的百分率。 1859年麦克斯韦（Maxwell）导出了理想气体在平衡态（T）下， 分子速率分布函数为： Maxwell f(v) v dv 玻耳兹曼常量： f(v) v v2 v1 结论： 在麦克斯韦速率分布曲线下的任意一块面积在数值上等于相应速率区间内分子数占总分子数的百分率。 归一化条件： 麦克斯韦速率分布是大量分子的统计规律性。 碰撞使得个别分子的速率变化是随机的， 概率 的原则使得大量分子通过频繁碰撞达到 v 很小 和v 很大的概率都必然很小。 10-4-3 三个统计速率 （1）平均速率： 设：速率为v1的分子数为?N1个； 速率为v2的分子数为个?N2 ；…。 总分子数： N = ?N1+ ?N2 + …+ ?Nn （用来讨论分子运动的平均距离） （2）方均根速率： （用来计算分子的平均平动动能） f(v) v （3）最概然速率： 物理意义：在平衡态条件下，理想气体分子速率分布在vp附近的单位速率区间内的分子数占气体总分子数的百分比最大。 （用来讨论速率分布） 与分布函数f(v)的极大值相对应的速率，用vp表示 f(v) v T1 T2 例3. 图为同一种气体，处于不同温度状态下的速率分布曲线，试问（1）哪一条曲线对应的温度高？（2) 如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢气的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气，哪条对