命题和关系、充分条件和必要条件 知识点和题型归纳.doc

●高考1.理解命题的概念． 2.了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． 3.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义. 备考常用逻辑用语是新课标高考命题的热点之一，考查形式以选择题为主，试题多为中低档题目，命题的重点主要有两个：一是命题及其四种形式，主要考查命题的四种形式及命题的真假判断；二是以函数、数列、不等式、立体几何中的线面关系等为背景考查充要条件的判断，这也是历年高考命题的重中之重．命题的热点是利用关系或条件求解参数范围问题，考查考生的逆向思维. 一、知识梳理《名师一号》P4 知识点一 命题及四种命题 1、命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为的语句叫假命题． 2．四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系． (2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性无关． 注意：(补充) 1、一个命题不可能同时既是真命题又是假命题 2、常见词语的否定 原词语 等于（=） 大于（） 小于（） 是 否定词语 不等于（≠） 不大于（≤） 不小于（≥） 不是 原词语 都是 至多有一个 至多有n个 或 否定词语 不都是 至少有两个 至少有n+1个 且 原词语 至少有一个 任意两个 所有的 任意的 否定词语 一个也没有 某两个 某些 某个 知识点二 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件的概念 （1）充分条件： 则是的充分条件 即只要有条件就能充分地保证结论的成立， 亦即要使成立，有成立就足够了，即有它即可。 （2）必要条件： 则是的必要条件 即没有则没有，亦即是成立的必须要有的条件，即无它不可。 (补充)（3）充要条件 且即 则、互为充要条件（既是充分又是必要条件） “是的充要条件”也说成“等价于”、 “当且仅当”等 (补充)2、充要关系的类型 （1）充分但不必要条件 定义：若，但， 则是的充分但不必要条件； （2）必要但不充分条件 定义：若 ，但， 则是的必要但不充分条件 （3）充要条件 定义：若 ，且 ，即， 则、互为充要条件； （4）既不充分也不必要条件 定义：若，且， 则、互为既不充分也不必要条件．判断充要条件的方法：《名师一号》P 特色专题 定义法；集合法；逆否法． 逆否法 集合法命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是(　　) A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数 B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数 C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数 D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数 答案　C 下列命题中正确的是(　　) ①“若a≠0，则ab≠0”的否命题； ②“正多边形都相似”的逆命题； ③“若m0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题； ④“若x－是有理数，则x是无理数”的逆否命题． A．①②③④ B．①③④C．②③④ D．①④ 解析①中否命题为“若a＝0，则ab＝0”，正确；②中逆命题不正确；③中，Δ＝1＋4m，当m0时，Δ0，原命题正确，故其逆否命题正确；④中原命题正确故逆否命题正确．答案　B 在判断四个命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系．要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应的有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”；判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可．对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手． (2014·陕西卷)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(　　) A．真，假，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假 解析　易知原命题为真命题，所以逆否命题也为真， 设z1＝3＋4i，z2＝4＋3i，则有|z1|＝|z2|， 但是z1与z2不是共轭复数，所以逆命题为假，同时否命题也为假． 四种命题间关系的两条规律 (1)逆命题与否命题互为逆否命题；互为逆否命题的两个命题同真假． (2)当判断一个命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假．同时要关注“特例法”的应用． （2011山东文5)已知a，b，c∈R，命题“若=3， 则≥3”的否命题是（ ） (A)若a+b+c≠3，则3 (B)若a+b+c=3，则3[来源XK] (C)若a+b+c≠3，则≥3 (D)若≥3，则a+b+c=3 【答案】A[来 【解析】命题“若，则”的否命题是：“若，则” 例2．(2)(补充) 命题：“若，则或”的否定是：________ 【答案】若，则且 【解析】命题的否定只改