和中点有关的定理的运用.ppt

与中点有关的 几个定理的运用 傅 红 梅 . F △ABC中， AB=AC=13 ， BC=10 ， D是BC的中点。 则AD=_____.F是AC的中点, DF=_____ . . D A B C C 2.△ABC中 BC=10 BD⊥AC于D, CE ⊥AB于 E, F是 BC的中点, EF=_____。DF=_____. A B D E F . 巩固了什么定理、性质？ 1.等腰三角形的“三线合一”性质。 2. 三角形的中位线定理。 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 1，已知，如图：在锐角△ ABC中， AD ⊥ BC于D，E 、 F 、 G 分别是AC、AB、BC的中点， 求证：四边形DEFG是等腰梯形 D G E F A B C 题组练习二 2， 如图，在平行四边形ABCD中， 对角线AC与BD相交于点O, BD=2AD,E,F,G分别是 OC,OD,AB的中点。 求证：(1)BE⊥ AC; ⑵EG=EF F A O G E B D C 3.如图：已知△BCD和△BEC是 以BC为公共斜边的两个直角三 角形,M、N分别是BC、DE的中 点 求证：MN⊥DE M D B C E N ☆中点可以与等腰三角形、中点、直角三角形结合，从而能够运用“三线合一”、中位线、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理得到平行、垂直的位置关系，以及二倍、二分之一、相等等数量关系。 1. 如图： △ ABC中，M是 BC的中点，AD平分∠BAC, BD ⊥ AD于D，若AB=12, AC=16, 求证：⑴DM∥AC ⑵MD=_______ D A M B C ∟ E 题组练习三 2.过△ABC的顶点A，在∠A内任引一直线，过B、C作此直线的垂线BP、CQ,P、Q为垂足，设M为BC的中点 求证：MP=MQ A B M P Q C ? N ? A M Q P B C 3.将过A点直线绕A点旋转， 使B,M在直线的同侧，其他 条件不变，此时MP=MQ 还成立吗？若成立， 请给予证明；若不成立， 请说明理由。 N ，E,F,G * * * ，E,F,G * * *