曾谨严量子力学习题解答3资料.pdf

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2017-10-08 发布于湖北
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1. 《曾P.180 练习3》证明： ⎡ˆ 2 ⎤ ⎣lα , r ⎦ 0 2 ⎡ˆ ˆ ⎤ ⎣lα , p ⎦ 0 r r r r ⎡ˆ ˆ ⎤ ˆ ˆ ˆ ˆ ⎣lα , r ⋅p ⎦ 0 (r ⋅p ≡xp x +yp y +zp z ) 证明： ˆ l （1）先以分量为例来计算： x 2 2 2 2 ˆ ˆ ⎡ ⎤ ⎡ =+ + ⎤ lx , r lx , x y z ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 2 2 2 ˆ ˆ ˆ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ lx , x =+ lx ,y + lx , z ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ x lx ,x =+ lx ,x x +y lx , y + lx , y y +z lx ,z + lx ,z z ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ =+ +y ihz +ihzy −zihy −ihyz 0 0 0 2 2 ˆ ⎡ ⎤ ˆ 同理，易证得： l , r 0, ⎡ ⎤ 0 y l r z ⎣ ⎦ , ⎣ ⎦ 由此可证： 2 ⎡ˆ ⎤ l , r 0, (α x ,y ,z )