固体物理第三讲1.ppt

这表明，对于光学波，相邻两种不同原子的振动方向是相反的 可得 对于长光学波： 即原胞的质心保持不动。 长波光学波描述原胞是原子间的相对运动。 当q→ 0时，cos(qa) ≈ 1，又 （3）短波限格波的特点 　　以上讨论两频率分支的区别对于短波限，即波矢在布里渊区边界q=±π/2a处并不明显。 对于声学波　ω＝ω- A ，有 质量为m的原子静止，质量为M的原子振动。 对于光学波　ω＝ ω＋O，有 质量为M的原子静止，而质量为m的原子振动。两者都对应只有一种原子振动的情形。 (4)用周期性边界条件确定波矢　 波恩－卡门周期性边界条件 对一维复式格子，有类似的结果： 同一维单原子晶格一样，在第一布里渊区q可有N个不同的取值。 注意：这里每个q对应两个不同ω＋O，ω＿A。 所以晶体中共有2N个独立的振动模式。 　　 　　一维双原子晶格中，每个原胞有两个原子，每个原子有一个自由度。因此，晶体的自由度数为2N。 　　得出结论： 　　晶格振动的波矢q的数目＝晶体的原胞数。 　　晶格独立振动模式（振动频率）数目＝晶体自由度数 　　对于晶格振动波，最重要的结果是两个： 　　一是分析出具有N个原胞的晶体中的多少个晶格振动的模式（或者说有多少种基本波动解）－－对应声子的种类。 　　二是计算出振动波的色散关系，即波动频率－波数的关系。－－对应声子的能量－动量关系。 本节结束 以上两章中所说的格点实际是指原子的平衡位置。 原子间存在相互作用，它们的振动相互关联，在晶体中形成了格波。在简谐近似下，格波可以分解成许多简谐平面波的线性叠加。 原子间存在相互作用，它们的振动相互关联，在晶体中形成了格波。在简谐近似下，格波可以分解成许多简谐平面波的线性叠加。 　　任何一个原子的振动都必然影响到其它原子，也必然受到其它原子的影响。这就使得晶格振动成为一个非常复杂的问题。 如图所示，一维晶格是由质量为m的全同原子所构成，相邻原子平衡位置的间距，即晶格常数为a，用Xn表示序号为n的原子在t时刻偏离平衡位置的位移。 　　当晶格振动时，两原子间的距离r是时间的变量，互作用势U（r）也是时间的函数，但由于原子在平衡位置附近作微小振动， U（r）与U（a）偏差不大，为了取近似，我们将U（r）在平衡位置a附近展成泰勒级数： 称忽略掉互作用力中非线性项的近似为简谐近似。对于晶格中的每一个原子，都可以写出如上式一样的运动方程。 即两原子因振动而产生的位移相同； 由于频率只能取正数 波长不同的格波传播速度不同，这与可见光通过三棱镜的情况相似 波长不同的格波传播速度不同，这与可见光通过三棱镜的情况相似 波长不同的格波传播速度不同，这与可见光通过三棱镜的情况相似 德国理论物理学家，量子力学的奠基人之一玻恩，M.(Max Born 1882～1970)和匈牙利著名物理学家冯?卡门 同时开始建立点阵动力学的基础，在原子间的力是简谐力的情况下，晶体原子振动形成各种模式的点阵波，这种波的能量量子称为声子。它对固体的比热容、热导、电导、光学性质等都起重要作用。 玻恩1954年荣获诺贝尔物理学奖 高亚声速飞机设计中采用的公式是以卡门和钱学森名字命名的卡门—钱学森公式 马克斯·玻恩(Max Born 1882～1970)德国理论物理学家，量子力学的奠基人之一。1882年12月11日出生于普鲁士的布雷斯劳。1901年进入布雷斯劳大学，1905年前后到哥廷根大学听D．希耳伯特、H．闵可夫斯基等数学、物理学大师讲学，于1907年通过博士考试。1912年受聘为哥廷根大学无薪金讲师，同年与西尔多·冯·卡门合作发表了《关于空间点阵的振动》的著名论文，从此开始了他以后几十年创立点阵理论的事业。 　　在先后任柏林大学教授，法兰克福大学理论物理系主任之后，玻恩于1921年接替P．J．W．德拜成为哥廷根大学物理系主任。 　　1933年希特勒在德国掌权后，玻恩由于犹太血统关系被剥夺了教授职位和财产。他流亡到英国，在剑桥大学讲学一个时期后，于1936年接替C．G．达尔文任爱丁堡大学教授，1937年当选为英国伦敦皇家学会会员。1953年玻恩退休，回到哥廷根。1954年荣获诺贝尔物理学奖。玻恩还是柏林、哥廷根、哥本哈根、斯德哥尔摩等许多科学院的院士。 　　于1970年1月5日在哥廷根逝世，终年88岁。 玻恩在物理学中的主要成就是创立矩阵力学和对波函数作出统计解释。 　　1920年以后，玻恩对原子结构和它的理论进行了长期而系统的研究。那时，卢瑟福-玻尔的原子模型和有关电子能级的假设遇到了许多困难。因此，法国物理学家德布罗意于1924年提出了物质波假设，认为电子等微观粒子既有粒子性，也有波动性。1926年奥地利物理学家薛定谔(1887—1961