固体物理第二讲4.pptx

　　固体的弹性性质： 　　固体的范性性质： 　　假设无形变的晶体内部粒子排列在其平衡位置，在外力作用下粒子偏离原来的平衡位置。由于晶体结构的各向异性，各方向上粒子偏移程度不同，从而使宏观的形变各向异性；--------------- 　　晶体内部粒子沿各方向偏移程度的差异，使粒子恢复到原来平衡位置所产生的内应力也随方向不同。 显然，晶体的弹性性质也是各向异性的，需要用张量来描述。;称为并矢，作为张量的9个基。;一、应力张量 1、应力定义：固体受到外力时，内部产生的抵抗形变的弹性恢复力。;应力定义：;;应力张量矩阵表达式 　　晶体中某点(x.y.z)的应力状态对应9个应力分量用矩阵表示，即　　;即，应力张量是对称的二级张量，它只有六个独立的张量元。 常用符号Th代表应力分量：;作用在单位体积元上的力与应力张量元的关系 　　如图所示，沿x方向力的分量有三个：;作用在单位体积上的力的x分量为：;二、应变张量 　　当晶体形变时，晶体内任意两点间的距离都会发生形变: 　　介质间发生的相对位移，称之为应变。;计算沿坐标轴方向线元的伸缩形变： 　　线段在长度方向上的相对伸长（或缩短）量称为正应变， PA的正应变为：;坐标轴间夹角的变化： 从图可知，PA、PB线段发生正应变的同时，其方向也发生了变化: PA转过的角度为;同理，对于yz和xz平面，可求得;如果把双下标按下列对应关系换成单下标;三、胡克定律、晶体弹性模量 　　胡克定律指出，在弹性形变下，应力与应变存在线性关系，其数学表达式为：;或统一表示为：;　　系数Sλμ称为弹性系数，从上面两式可以看出，弹性模量张量和弹性系数张量是互逆的，即：;　　如果晶体具有对称性，独立元素的数目还要减少。 对六角晶系，只剩下五个独立的晶体张量元； 而对称性最大的立方晶系，如果将坐标轴取作立方体轴，矩阵只有三个不为零的矩阵元。;以三个4度轴为坐标轴，先绕z轴转90度，则坐标将按以下方式变换：;于是弹性模量中21个独立分量的下标，将发生如下变换：;此处略去左下方的一半，因为它是对称的。由于是对称操作，变换前后的各对应项应相等，从而有：;最后得矩阵形式为：; 于是，立方晶系中的弹性模量的独立分量再次减少到3个，其完整的矩阵形式为;§2.9 弹性动力学方程、弹性波　 一、弹性动力学方程（弹性波通过晶体时，晶体中单位体积元的运动方程）;弹性波通过晶体时，质点的运动方程可写为：;上式称为弹性动力学方程。;我们研究该方向上P点处的应变Sn: 由应变张量元公式;将胡克定律; 式中Γij称为克利斯托夫模量，共有九个分量，但Γij＝ Γji，故独立分量只有6个，其具体表达式为：;为便于记忆和运算，［Γij］也可以写成矩阵形式：; 克利斯托夫模量只是弹性波的传播方向R（l、m、n）和晶体弹性模量的函数，它具有弹性模量的量纲。;设;把（6）式代入波动方程（4）得;同理;为使该线性方程组具有非零解，必须满足如下久期方程：;例：讨论立方晶系的晶体中沿［100］方向传播的声波。 解：当声波沿［100］方向传播时，;这时久期方程式变为：;可解得;v1对应的声波使质点沿;例题: 已知某晶体中相邻两原子间的互作用势能可表示成;解：（1）平衡时，要求互作用势能取极小值，所以; 离解能就是晶体全部解离成各个原子状态所需要的参量。因此，离解能实际上即是该晶体的结合能Eb。如果只计及最近??原子间的互作用势能，则;即;（4）体弹性模量和晶体总互作用势能关系为;根据（9）式，;所以;把（11）、（12）代入（10）式，得到;（5）平衡时，原子间的吸引力（排斥力）的量值 在互作用势能表达式;;（2）相互作用能 　　两原子间的相互作用能;（5）分子晶体的结合能