通信原理经典讲义四.pdf

信道编码的基本概念 一 分组码 Fig. 1 发送端先把输入的数据流按 k 比特为一组进行分组。对于每个分组，编码器改用另外 n 个比特来表达这个分组的数据内容。经常的做法是，在这 k 个信息比特后面加上一些特别设 计的比特，这些增加的比特叫校验比特。编码器输出的这n 个比特叫一个码字(codeword) 。 n 比特的码字经过 BSC 信道后，有可能部分比特出现错误。译码器收到 n 个有可能有错的 比特后，试图利用编码规则猜出原来发送的是什么，或者至少希望能知道是否发生了错误。 信道编码的意图是，设法找到一些好的编码译码规则，使得我们采用了这些规则后，可 以有效抵抗信道中的差错问题。 k Fig. 1所示的情形叫(n,k)分组码。称 为其编码率。此情形可以推广到其他信道，如多 n 进制信道、BI-AWGNC 、BEC等等。 二 简单的分组码 1. 重复码 重复码的分组长度是 k=1 ，编码器把这个比特重复n 遍。这样的编码记为(n,1)重复码。 编码率是 1/n。例：(3,1)重复码，发送信息 1 的码字是 111，发送信息 0 的码字是000 。 假设 n 是奇数，则当错误个数不超过一半时，接收端根据收到的 n 个比特中多数是 1 还是 0 就能正确判断出发送的信息是什么。 2. 偶校验码 k 偶校验码把 k 比特分组编码为n k =+1个比特。编码率是 。如果发生奇数个错，则接 k +1 收端一定可以知道发生了错误。 3. 汉明(Hamming)码 Hamming码的数据分组长度是k=4 。对于k个信息比特u u u u ，编码器添加了 3 个校验 3 2 1 0 比特p p p 使得Fig. 2 中每个圆内始终有偶数个 1。 u u u u p p p 2 1 0 发送的码字是 7 比特的 3 2 1 0 2 1 0 。 Fig. 2 Hamming 码 1/2 北京邮电大学电信工程学院 《通信原理II》Lecture Notes 7 2006/03/21 可以验证：如果码字中 1 比特出错，则可以根据编码规则猜出错在哪里。但如果错误数 多于 1 个，则译码后一定会有至少 3 比特错误。即：译码器所以为的发送的码字和真正发送 的码字之间至少有 3 处不一样。 4 上述Hamming码是一个编码率为 的(7,4)分组码。我们后面将会讲到：Fig. 2这个码只 7 是Hamming码家族中的一员。 三 随机错与突发错 如果传输的一个码字中，每个位置上出错的概率是统计独立的，这种错叫独立随机错， 简称随机错。如果传输的一个码字中，错误只出现在连续的 L 个位置上，其它地方不出错， 这种错叫突发错。注意突发错只表示错误集中在一个范围内，不表示这 L 个比特都错。若 无特别说明，我们缺省假设错误类型是随机错。 一个码字中具体哪个位置对、哪个位置错的描述叫错误图案。Fig. 3 中的两种描述都表 示