山东省济南市2013届高三第二次模拟考试数学理试题(WORD解析版).doc

济南市2013届高三第二次模拟考试数学理试题 参考答案与试题解析 　 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）（2013?济南二模）已知集合A={x||x﹣1|＜2}，B={x|log2x＜2}，则A∩B=（　　） 　 A． （﹣1，3） B． （0，4） C． （0，3） D． （﹣1，4） 考点： 交集及其运算．3930094 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 先化简集合，即解绝对值不等式|x﹣1|＜2，和对数不等式log2x＜2，再求交集． 解答： 解：根据题意：集合A={x||x﹣1|＜2}={x|﹣1＜x＜3}， 集合B={x|log2x＜2}={x|0＜x＜4} ∴A∩B=（0，3） 故选C． 点评： 本题通过集合运算来考查不等式的解法．属于基础题． 　 2．（5分）（2013?济南二模）若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（　　） 　 A． ﹣2 B． 4 C． ﹣6 D． 6 考点： 复数的基本概念．3930094 专题： 计算题． 分析： 首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成最简形式，根据复数是一个纯虚数，得到复数的实部等于0，而虚部不为0，得到结果． 解答： 解：若复数为虚数单位） ==， ∵复数是一个纯虚数， ∴a﹣6=0， ∴a=6经验证成立， 故选D． 点评： 本题考查复数的基本概念，考查复数的除法运算，考查复数是一个纯虚数，要求实部为零，而虚部不为0，本题是一个基础题． 　 3．（5分）（2013?济南二模）函数是（　　） 　 A． 最小正周期为π的奇函数 B． 最小正周期为π的偶函数 　 C． 最小正周期为的奇函数 D． 最小正周期为的偶函数 考点： 正弦函数的奇偶性；三角函数的周期性及其求法．3930094 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 利用诱导公式化简函数的解析式为 2cos2x，再根据余弦函数的周期性性和奇偶性得出结论． 解答： 解：∵函数=2cos2x，∴此函数为偶函数，且最小正周期为 =π， 故选B． 点评： 本题主要考查诱导公式的应用，余弦函数的周期性性和奇偶性，属于中档题． 　 4．（5分）（2013?济南二模）等差数列f（x）中，已知a1=﹣12，S13=0，使得an＞0的最小正整数n为（　　） 　 A． 7 B． 8 C． 9 D． 10 考点： 等差数列的性质．3930094 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 根据已知条件求得 a13=12，再利用等差数列的性质可得a7=0，再由等差数列为递增的等差数列，可得使得an＞0的最小正整数n为8． 解答： 解：∵等差数列f（x）中，已知a1=﹣12，S13=0，∴=0，∴a13=12． 由等差数列的性质可得 2a7=a1+a13=0，故a7=0． 再由题意可得，此等差数列为递增的等差数列，故使得an＞0的最小正整数n为8， 故选B． 点评： 本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题． 　 5．（5分）（2013?济南二模）为了解疾病A是否与性别有关，在一医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 患疾病A 不患疾病A 合计 男 20 5 25 女 10 15 25 合计 30 20 50 请计算出统计量Χ2，你有多大的把握认为疾病A与性别有关下面的临界值表供参考（　　） P（Χ2≥k） 0.05 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 　 A． 95% B． 99% C． 99.5% D． 99.9% 考点： 独立性检验的应用．3930094 专题： 概率与统计． 分析： 根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到百分数． 解答： 解：根据所给的列联表， 得到k2==8.333＞7.879， 临界值表： P（Χ2≥k） 0.05 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 ∴至少有99.5%的把握说明疾病A与性别有关． 故选C． 点评： 本题考查独立性检验的应用，考查根据列联表做出观测值，根据所给的临界值表进行比较，本题是一个基础题． 　 6．（5分）（2013?济南二模）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且asinA+csinC﹣asinC=bsinB．则∠B=（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 正弦定理；余弦定理．3930094 专题： 计算题；解三