图形分割与拼接.doc

课题： 图形的分割与拼接 【专题知识点概述】 本讲中的知识点比较抽象，在这一讲中我们主要学习几种图形处理方法： 1、理解掌握图形的分割； 2、理解掌握图形的拼合； 3、理解图形的剪拼； 4、利用剪拼图形计算、解决问题. 图形的分割与拼接的概念 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合． 将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． 如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． 图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形． 如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的． 如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． 【习题精讲】 【例1】（难度等级 ※） 右图是一个3×4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整． 【分析与解】 【例2】（难度等级 ※※） 右图是一个4×4的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整． 【分析与解】 【例3】（难度等级 ※※※） 请把右面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪? 【分析与解】 【例4】（难度等级 ※※※） 学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将右图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分? 【分析与解】 看到这道题目，首先想到俄罗斯方块，由题意可知，所分出的每一块图形，必须由4个小正方形组成，它的形状不外乎如右上图所示的五种俄罗斯方块，这就控制了有哪些信誉好的足球投注网站的范围．根据原题中各个字的具体位置，上图中有些图形是必须排除的，例如，如果把图(2)与原题右下角2×2的正方形重叠，其中“考”字出现了两次，不符合题意，因此，图(2)可以先排除掉． 现在，再固定某一角上的一个小正方形，按其中的字来考虑．如固定右上角写有“考”的小正方形来分析，只有下列4种可能出现的情况： 【例5】（难度等级 ※※※） 图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗? 【分析与解】 【例6】（难度等级 ※※※※） 如何把图a中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角形进行分割)． 【分析与解】 【例7】（难度等级 ※※※） 下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形． 【分析与解】 【例8】（难度等级 ※※※） 把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪?作出分出的小图形． 【分析与解】总格数为12，用总格数除以8，得到每个小图形应该是一个半小正方形，根据平均一个小图形的格数作图，如右图. 【例9】（难度等级 ※※） 用同样大小的四块等腰直角三角板，能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形?若能，画出示意图． 【分析与解】【分析与解】【分析与解】 【例12】（难度等级 ※※） 试用图a中的8个相等的直角三角形，拼成图b中的空心正八边形和图c中的空心正八角星． 【分析与解】 将右图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形． 【分析与解】 图1 图2 【例14】（难度等级 ※※） 试将一个正方形分成相同的四块，然后用这四块分别拼成三角形、平行四边形和梯形． 【分析与解】 【例15】（难度等级 ※※※） 试将任意一个三角形分成三块，然后拼成一个长方形． 【分析与解】 【例16】（难度等级 ※※※） 试将任意一个矩形分成三块，然后拼成一个三角形． 【分析与解】 【例17】（难度等级 ※※） 将右图分成两块，然后拼成一个正方形． 【分析与解】如图所示，四个等腰直角三角形和一个正方形，已知正方形的面积是4平方厘米，长方形ABCD的面积是多少平方厘米？ 【分析与解】 【例19】（难度等级 ※※※※） 如何把一个长20厘米、宽12厘米的长方形切成两块，拼成一个长16厘米、宽15厘米的新长方形． 【分析与解】宽为15厘米的新长方形． 【例20】（难度等级 ※） 正六边形ABC