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§3 一维势散射问题 (一）引言 （二）方程求解 （三）讨论 （四）应用实例 (一）引言 势垒穿透是入射粒子被势垒散射的 一维运动问题。典型势垒是方势垒， 其定义如下： V 0 x a V(x) ⎧0 ( ) V x ⎨ 0 x 0, x a V0 ⎩ E 问题:已知粒子以能量 E 沿 x I II III 正向入射,遇到势垒后被反射和透 射的情况。 0 a 粒子由无限远处来,被势场散射后又到无限远处去,在这 类问题中粒子的能量是预先设定的,如粒子散射实验。 定态Schrödinger方程: 2 2 h d − 2 ψ ( x ) + V ( x )ψ ( x ) E ψ ( x ) 2 µ dx （二）方程求解 ″ ⎧ 2µE 上述三个区域的 Schrödinger ψ + 2 ψ 0 x 0 ⎪ 1 h 1 方程可写为： ⎪ ″ 2µ + − ⎨ψ 2 [E V ]ψ 0 0 x a 2 h 0 2 ⎪ ″ （1）E V 情况 ⎪ψ +2µEψ 0 x a 0 ⎩ 3 h2 3 令： k 2 2 µE 因为 E 0, E V , 所以 k 0, 1 h2 0 1 k2 0. 上面的方程可改写为： 2 µ ( − ) k 2 E V 0 2 h2 通解： ″ ⎧ 2 ψ +k ψ 0 x 0 I 区 ik 1x −ik 1x ⎪ 1 1 1