应用回归方程约束条件的检验.ppt

* 如果有h个约束条件，可得到h个统计量z1,z2,…,zh 约束条件为真时，可建立大样本下的服从自由度为h的渐近?2 分布统计量: 其中，Z为以zi为元素的列向量，C是Z的方差-协方差矩阵。因此，W从总体上测量了无约束回归不满足约束条件的程度。 * 3、拉格朗日乘数检验 拉格朗日乘数检验则只需估计受约束模型. 受约束回归是求最大似然法的极值问题: g(?):以各约束条件为元素的列向量, ?’：以相应拉格朗日乘数为元素的行向量,衡量各约束条件对最大似然函数值的影响程度。 * 3、拉格朗日乘数检验 拉格朗日乘数检验则只需估计受约束模型. 受约束回归是求最大似然法的极值问题: g(?):以各约束条件为元素的列向量, ?’：以相应拉格朗日乘数为元素的行向量,衡量各约束条件对最大似然函数值的影响程度。 如果某一约束为真，则该约束条件对最大似然函数值的影响很小，于是，相应的拉格朗日乘数的值应接近于零。 因此，拉格朗日乘数检验就是检验某些拉格朗日乘数的值是否“足够大”，如果“足够大”，则拒绝约束条件为真的假设。 * 拉格朗日统计量LM本身是一个关于拉格朗日乘数的复杂的函数，在各约束条件为真的情况下，服从一自由度恰为约束条件个数的渐近?2分布。 同样地，如果为线性约束，LM服从一精确的?2分布： (*) * n为样本容量，R2为如下被称为辅助回归的可决系数: 如果约束是非线性的，辅助回归方程的估计比较复杂，但仍可按 式计算LM统计量的值。 *  回归方程约束条件的检验 回归方程约束条件的检验 约束条件及参数假设 回归方程的约束条件的检验 线性约束条件的检验 非线性约束条件的检验方法 * 回归方程约束条件的检验 (受约束的回归) 在建立回归模型时，有时根据经济理论需对模型中变量的参数施加一定的约束条件。 模型施加约束条件后进行回归，称为受约束回归; 不加任何约束的回归称为无约束回归。 * 例如： ——需求函数的0阶齐次性条件 * 城镇居民食品消费需求函数模型。 根据需求理论，居民对食品的消费需求函数大致为: Q:居民对食品的需求量， X：消费者的消费支出总额 P1：食品价格指数， P0：居民消费价格总指数。 * 根据恩格尔定律，居民对食品的消费支出与居民的总支出间呈幂函数的变化关系: 对数变换: (***) 零阶齐次性，当所有商品和消费者货币支出总额按同一比例变动时，需求量保持不变 考虑到零阶齐次性时 * 中国城镇居民消费支出（元）及价格指数 X ( 当年价 ) X1 ( 当年价 ) GP ( 上年 =100 ) FP ( 上年 =100) X C (1990 年价 ) Q (1990 年价 ) P 0 (1990=100 ) P 1 (1990=100 ) 1981 456.8 420.4 102.5 102.7 646.1 318.3 70.7 132.1 1982 471.0 432.1 102.0 102.1 659.1 325.0 71.5 132.9 1983 505.9 464.0 102.0 103.7 672.2 337.0 75.3 137.7 1984 559.4 514.3 102.7 104.0 690.4 350.5 81.0 146.7 1985 673.2 351.4 111.9 116.5 772.6 408.4 87.1 86.1 1986 799.0 418.9 107.0 107.2 826.6 437.8 96.7 95.7 1987 884.4 472.9 108.8 112.0 899.4 490.3 98.3 96.5 1988 1104.0 567.0 120.7 125.2 1085.5 613.8 101.7 92.4 1989 1211.0 660.0 116.3 114 .4 1262.5 702.2 95.9 94.0 1990 1278.9