建模竞赛试题：单晶体片等离子蚀刻工具开发氮化物蚀刻工序问题.doc

B 题 在利用单晶体片等离子蚀刻工具开发氮化物蚀刻工序中，为了优化硅氮化物的刻蚀效果，即刻蚀率y，我们考虑其相应的影响因素。根据经验，电极间的间隙x1、气流（作为反应物气流浓度）x2和应用在阴极的RF功率是三个可能影响刻蚀效果的因素。为了量化分析，我们现进行16次实验（包括重复实验），实验结果见附表1. 请根据实验结果，回答下面的问题： 试确定工序刻蚀率的主要影响因素，并说明理由。 当电极间的间隙、气流和阴极的RF功率分别为1、150和300时，给出相应刻蚀率的预测结果。 能否通过适当控制得到一个最优工序刻蚀率？若存在最优的工序刻蚀率，请给出对应的相应的控制结果。 附表1 实 验 结 果 序号 (cm) (SCCM) (W) (A/m) 1 0.8 125 275 550 2 1.2 125 275 669 3 0.8 200 275 633 4 1.2 200 275 642 5 0.8 125 275 604 6 1.2 125 275 650 7 0.8 200 275 601 8 1.2 200 275 635 9 0.8 125 325 1037 10 1.2 125 325 749 11 0.8 200 325 1075 12 1.2 200 325 729 13 0.8 125 325 1052 14 1.2 125 325 868 15 0.8 200 325 1063 16 1.2 200 325 860 解答： 摘要： 本文基于对硅的氮化物的刻蚀工序实验所得出的数据进行模型建立，同时解决相应的实际问题。首先，我们选择了三个对其刻蚀率影响较大的因素：电极间的间隙x1、气流（作为反应物气流浓度）x2和应用在阴极的RF功率x3，并通过数学软件spss对这三个因素进行了显著性分析，得到结论：x3（应用在阴极的RF功率）对刻蚀率的影响最大。其次，通过对数据的分析，利用辅助软件建立了数学模型，并对x1=1、x2=150、x3=300时的数据进行了预测，得出结论。 最后，经过前两个所研究的问题对此模型的最优组合进行了估计与推算。 此外，除了以上的问题，我们同时还对我们所建立的数学模型进行了优化，得到更加精确更接近实际的模型。 关键词：刻蚀率、SPSS、MATLAB、多元线性回归 、最优、显著性 正文： 问题的叙述 在ULSI工艺中，在二氧化硅层上通过LPCVD淀积的薄膜，经过光刻和干刻蚀形成图形，作为此后氧化或扩散的掩蔽层，并不成为器件的组成部分。这类膜可以使用或混合气（加、和）进行等离子体刻蚀。对于通过PECVD淀积的器件保护层，经过光刻和干法刻蚀后，氮化硅下面的金属化层显露出来，形成器件的压焊块，这种膜可以使用—等离子体或其它含有F原子的气体等离子体进行刻蚀。 在利用单晶体片等离子蚀刻工具开发氮化物蚀刻工序中，为了优化硅氮化物的刻蚀效果，即刻蚀率y，我们考虑其相应的影响因素。根据经验，电极间的间隙x1、气流（作为反应物气流浓度）x2和应用在阴极的RF功率x3是三个可能影响刻蚀效果的因素。为了量化分析，我们进行了16次实验（包括重复实验）。实验结果见表1 表1 实验结果 序号 (cm) (SCCM) (W) (A/m) 1 0.8 125 275 550 2 1.2 125 275 669 3 0.8 200 275 633 4 1.2 200 275 642 5 0.8 125 275 604 6 1.2 125 275 650 7 0.8 200 275 601 8 1.2 200 275 635 9 0.8 125 325 1037 10 1.2 125 325 749 11 0.8 200 325 1075 12 1.2 200 325 729 13 0.8 125 325 1052 14 1.2 125 325 868 15 0.8 200 325 1063 16 1.2 200 325 860 本文主要研究的问题是： 确定工序刻蚀率的主要影响因素，并分析说明理由。 当电极间的间隙、气流和阴极的RF功率分别为1、150和300时，求出相应刻蚀率的预测结果。 能否通过适当控制得到一个最优工序刻蚀率？若存在最优的工序刻蚀率，求出对应的相应的控制结果。 二、 模型假设 （1）、假设表1中的数据是基本准确可靠的，不存在巨大偏差和误差 （2）、假设表1中16次实验除了电极间的间隙x1、气流（作为反应物气流浓度）x2和应用在阴极的RF功率x3不相同外，其他实验因素均相同 （3）、在x1，x2，不变的情况下，x3与y成正比关系 （4）、在x2，x3固定不变的情况下，x1与y