圆和相似证明.doc

1、如图，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，且AD平分CAB.过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E,与AB的延长线相交于点F.(1)求证：EF与圆O相切；(2)若AB=6，AD=4，求EF的长。 角平分线、平行线、弧中点、等腰三角形、垂径定理，角平分线性质；（旋转相似，△ADE∽△ABD，或者通过DG⊥AB，求出DE，法一、平行线型相似，△ODF∽△AEF，法二、外部母子型，△BDF∽△DAF，法三、平移缩放相似，OD与BC交于点G，BD=CD，△OGB∽△AEF） 2、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F． （1）猜想ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想； （2）若AB=6，AD=5，求AF的长． （法一，内部母子型；法二连接OD得到矩形，△OBD中面积法求解CE） 3、如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1求证：（1）DE是⊙O的切线；（2）若AC=3，DE=2，求AD的长．） （△DCE∽△AED，求出CE，∠CDA=∠CBA，∠EDC=∠EAD） 4、如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，（点D在⊙O外）AC平分∠BAD． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若DC、AB的延长线相交于点E，且DE=12，AD=9，求BE的长． （3）若⊙O的半径为4，∠E=30°，求AC长 （求出AE，平行线型相似，△ECO∽△EDA。第三问计算可得∠E=∠EAC=30°，AC=CE） 5、如图，已知AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，过点A作直线l的垂线，垂足为点D，连接AC． （1）求证：AC平分∠DAB； （2）若AD=3，AC=2√3，求直径AB的长． （法一、旋转相似△ADC∽△ACB，法二，计算得∠DAC=∠CAB=30°，RT△ACB求出AB） 6、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE是⊙O的切线，交AC的延长线于点E．求证： （1）DE⊥AC； （2）若AE=4，ED=2，求⊙O的半径 （旋转相似，△ADE∽△ABD，法二，作OF⊥CA，垂径定理。） 7、如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）如果AD=5，AE=4，求AC长． (连接BC，垂径定理，矩形得BC=2DE，旋转相似求出AB，得出AC。简单方法，作OF⊥CA，垂径定理。) 8、如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥CA，交AC的延长线于点E． （1）求证：直线DE是⊙O的切线； （1）若AE=8，⊙O的半径为5，求DE的长． （法一、作OF⊥CA，垂径定理。法二、连接BC、OD。法三旋转相似，求AD。） 9、如图，AB是O的直径，点C为O上一点，OFBC于点F，交O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且ODB=∠AEC．?（1）求证：BD是O的切线；?（2）求证：CE2=EH?EA；?（3）若O的半径为5，sinA=?，求BH的长． （垂径定理，母子型相似，连接BE，△BEH∽△AEB，第46题简单很多） 10、如图1，△ABC内接于⊙O，I为△ABC的内心，延长AI分别交⊙O、BC于D、E两点。 （1）求证：DI=DB； （2）如图2，连接OI，若OI⊥AD，AD=8，AC=7，求线段AB的长。 （旋转相似，8字形，△AEC∽△ABD∽△BED） 11、如图，AB是O的直径，BC是O的切线，连接AC交O于点D，E为?上一点，连结AE，BE，BE交AC于点F，且AE2?=EF?EB．?（1）求证：CB=CF；（2）若点E到弦AD的距离为1，cosC=3/5求O的半径． （△AEF∽△BEA，∠EFA=∠EAB=∠FBC。易证E为弧中点，连接OE交AC于G，cos∠C=sin∠CAB） 12、如图，已知△ABC，以边BC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为的中点，AF为△ABC的角平分线，且AF⊥EC.（1）求证：AC与⊙O相切；（2）若AC=6，BC=8，求EC的长. （三线合一，第一问方法比较多，比如∠EBH=∠ECB，或者∠ECB=∠ECD或者∠ECB=∠OEC；第二问法一，内部母子型，△EHB∽△EBC；法二，笨方法，连接CD，面积法求出CD，射影定理图形求出AD、DH、CH、BH，再求EH） 13、如图，已知BC是以AB为直径的的切线，且BC=AB，连接OC交O于点D，延长AD交BC于点E，F为BE上一点，