必修二第四章平面向量.doc

2.1平面向量的实际背景及基本概念 一．教学目标 知识与技能 通过对位移、速度、力等实例的分析，形成平面向量的概念； 学会平面向量的表示方法，理解向量集形与数于一身的基本特征； 理解零向量、单位向量、相等向量、平行向量的含义。 2、过程与方法 培养用联系的观点 ，类比的方法研究向量； 获得研究数学新问题的基本思路，学会概念思维； 3、情感、态度、价值观 使学生自然的、水到渠成的实现“概念的形成”； 让学生积极参与到概念本质特征的概括活动中。 二．教学重点与难点 重点：向量概念、向量的几何表示、以及相等向量概念； 难点：让学生感受向量、平行或共线向量等概念形成过程； 三．教学方法与教学手段 启发引导法、探索发现法、合作学习法 四．教学过程： 4.1 向量概念的形成 引子：章节 引言 【设计意图】：向量概念不是凭空产生的。用这一简单直观的问题让学生感受“既有大小又有方向的量”的客观存在，自然引出学习内容，学生会有亲切感，有助于激发学习兴趣。 【问题1】 你能否再举出一些既有大小又有方向的量？ 【设计意图】：激活学生的已有相关经验。 进一步直观演示，加深印象。 【问题2 】生活中有没有只有大小没有方向的量?请举例。 【设计意图】：形成区别不同量的必要性。概念抽象需要典型丰富的实例，让学生举例可以观察到他们对概念属性的领悟，形成对概念的初步认识，为进一步抽象概括做准备。 【教师板书】 类比数的概念获得向量概念的定义 4.1.2 向量的表示方法 【问题2】 数学中，定义概念后，通常要用符号表示它。怎样把你举例中的向量表示出来呢 【设计意图】：让学生先练习力的表示，让错误呈现，激发认知冲突，最后自觉接受用带有箭头的线段（有向线段）来表示向量。（教师引导学生进一步完善） 几何表示法：记作A B |A B|为AB的长度(又称模)。 字母表示法：a、b、c……或a、b、c …… 4.1.3 单位向量、零向量的概念： 【问题3】 用有向线段表示向量，学生演板，提出问题，大家画得线段长度长短不一怎么回事？如何解决这问题？由单位长度引入单位向量 【设计意图】：这样过渡学生不会感觉新的概念是从天而降，而是进一步学习的需要 归纳小结： 单位向量——长度等于1个单位长度a同向的向量a方向上的单位向量． 0，它的方向是任意的。 问题5 你们认为零向量和单位向量 记作：a ∥ b ∥ c 任一组平行向量都可移到同一条直线上 ，所以平行向量也叫共线向量。 2、从“长度”角度看，有模相等的向量，︱a︱ =︱ b︱ 3、既关注方向有又关注长度有相等向量：记作：a = b 【问题4】 由相等向量的概念知道，向量完全有它的方向和大小确定。由此，你能说说数学中的向量与物理中的矢量的异同吗？另外，向量的平行、共线与线段的平行、共线有什么区别与联系？ 【设计意图】：让学生注意把向量概念与物理背景、几何背景明确区分，真正抓住向量的本质特征，完成“数学化”的过程。 4.3 课堂练习： 概念辨析 两个长度相等的向量一定相等． 相等向量的起点必定相同． 平行向量就是共线向量． 若 AB 与 CD 共线，则 A、B、C、D 四点必在同一条直线上． 向量 a 与 b 平行，则向量 a 与 b 的方向相同或相反． 五．课堂小结 描述向量的两个指标：模和方向. 平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比. 向量的图示，要标上箭头和始点、终点. 六．课后作业 书本88页习题2.1第3、5题 2.2.1 向量的加法运算及其几何意义 一、教学目标： 知识与技能 （1）掌握向量的加法运算，并理解其几何意义。 （2）掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算。 2、过程与方法 （1）会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力。 （2）通过将向量运算与熟悉的数的运算进行比较，渗透类比的数学方法。 3、情感、态度、价值观 （1）通过对向量加法法则的探求，培养学生探索能力，钻研精神。 （2）在向量加法运算的学习过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。 二、教学重点与难点 教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 教学难点：理解向量加法的定义. 四、教学过程： 一、设置情景： 复习：向量的定义以及有关概念 （1）向量是既有大小又有方向的量，我们可以用有向线段来表示。向量的大小（长度）称为为模，记为。 （2）长度为零的向量是零向量，方向为任意方向 （3）长度相等、方向相同的向量称为相等向量。 强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置