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随机变量分布习题讲解与复习题(包括已讲过部分解答)
随机变量及其分布习题讲解
1. 一房间有三扇同样大小的窗子, 只有一扇是开的. 有一只鸟
飞进房间, 在房中飞来飞去, 想从开着的窗飞出去.
(1)若鸟是无记忆的(即随机地飞向各窗), 以X 表鸟为飞出房间
试飞的次数, 确定X 的分布律.
解: (1) 设A ={鸟在第i 次飞出房间}, i=1, 2, …;
i
A , A , …相互独立, 且P( A )=1/3,
1 2 i
于是 {X k } A A A A ,
1 2 k 1 k
P {X k } P (A A A A )
1 2 k 1 k
P (A )P (A ) P (A )P (A )
1 2 k 1 k
2 k 1 1
( ) , k 1, 2,
3 3
1. 一房间有三扇同样大小的窗子, 只有一扇是开的. 有一只鸟
飞进房间, 在房中飞来飞去, 想从开着的窗飞出去.
(2)若鸟是有记忆的(即飞向任一窗子的尝试不多于一次), 以Y
表此鸟为飞出房间试飞的次数, 确定Y 的分布律.
解: (2) Y 的可能取值为1, 2, 3;
设B ={有记忆的鸟在第i 次飞出房间}, i=1, 2, 3;
i
P {Y 1} P (B ) 1/ 3 ,
1
2 1 1
P {Y 2} P (B B ) P (B )P (B | B ) ,
1 2 1 2 1
3 2 3
P {Y 3} P (B B B ) P (B )P (B | B )P (B | B B )
1 2 3 1 2 1 3 1 2
2 1 1
1 .
3 2 3
1. 有一只鸟飞进有三扇同样大小窗子(只有一扇开着) 的房间,
以X 表无记忆的鸟为飞出房间试飞的次数, 以Y 表有记忆的鸟
试飞的次数, (3)求X 小于Y 的概率及Y 小于 Ｘ的概率.
解: (3) X 的分布律为 2 k 1 1
P {X k } ( ) , k 1,2,
3
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