随机振动--第4章-3-5随机变量的数字特征复.pdf

3.5 随机变量的数字特征(复习) 3.5 随机变量的数字特征(复习) 数学期望 数学期望 方差 方差 数学期望E(X) Mathematical Expectation  离散型随机变量 定义 设离散型随机变量的概率分布为 P( X  x )  p k 1,2,  k k 若级数 p k x k 绝对收敛， 则称此级数为 k 随机变量X 的数学期望，记作E （X ），即 EX( ) px px px p x 1 1 2 2 k k k k k 连续型随机变量的数学期望E(X) 连续型随机变量 定义 设连续型随机变量X的概率密度为 f (x), 则  xf x dx 若广义积分  ( ) 绝对收敛, 则称此积分为 X 的数学期望  即 E(X)   xf (xdx) 数学期望的意义 E(X)反映了随机变量X取值的“概率平均”,是X的 可能值以其相应概率的加权平均。 试验次数较大时，X的观测值的算术平均值 x 在E(X)附近摆动 x  E(X) 数学期望又可以称为期望值(Expected Value)， 均值(Mean) 数学期望的性质  . E(C)  C C 为常  . E(CX)  CE(X)  . ± ± E(X Y)  E(X)  EY( )  当随机变量 X ,Y 相互独立时 E(XY)  E(X)EY( ) 正态分布的期望 分布密度 ( )x 2  2 1 22 X~ N ( μ，σ ） ( ) f x e  2 数学期望 (x)2  1  2 E(X)   x e 2 dx 2