随机过程2014_13.pdf

随机过程 第13讲 泊松过程(3) 叶 方 哈尔滨工程大学信息与通信工程学院 一、与泊松分布时间有关的几个问题 1、第一个事件到达时间的概率密度 泊松过程 的第一个事件到达时间 落在 {X (t ),t ≥0} W 1 (ττ, +dτ) 的概率密度 f ( ) e −λτ τ λ=⋅ 2、第n个事件到达时间的概率密度 泊松过程 的第一个事件到达时间 落在 {X (t ),t ≥0} W n (ττ, +dτ) 的概率密度 n−1 (λτ) −λτ f (τ) λ=⋅ e (n −1)! 一、与泊松分布时间有关的几个问题 3、时间间隔（0 ，t）内发生一个事件 W 的条件概率密度 1 1/ t, 0 s t s  ≤ f s P {W ≤s | X (t ) 1} W X t ( )  1 t 1 ( ) 1 0, 其它 4、时间间隔（0 ，t）内发生n个事件 （0 ，s ）(st) 内发生k 次事件的概率 P {X (s) k X (t) n} P {X (s) k , X (t) −X (s) n −k } P {X (t) n} 参数为n 和s/t 的 k n−k k s   s  二项分布 Cn t 1−t     一、与泊松分布时间有关的几个问题 5、时间间隔（0 ，t）内发生n个事件, kn 第k 次发生时间W 的条件概率密度函数 k ≤ + P {s W s h, X (t) n} P {s W ≤s +h X (t) n} k k