投影变换、切变变换.ppt

* 投影变换、 切变变换 1.投影变换 将平面上每一点ｐ对应到它在直线Ｌ的投影ｐ，的变换称为关于直线Ｌ的投影变换. 方案1:以直线为x轴,建立直角坐标系, 设平面上的任一点的坐标为(x,y),则投影后的点的坐标为(x,0). x y o P(x,y) P/(x,0) 故所求矩阵为 建构数学 方案2:以直线为y轴,建立直角坐标系, 设平面上的任一点的坐标为(x,y),则投影后的点坐标为(0,y). x y o P(x,y) P/(0, y) 故所求矩阵为 建构数学 (1)投影变换的几何要素: 投影方向, 投影到的某条直线L. (2)投影变换矩阵能反映投影变换的几何要素 (3)与投影方向平行的直线投影于L的情况是某个点 (4)投影变换是映射,但不是一一映射 像 这类将平面内图形投影到某条直线 相应的变换称做投影变换. (或某个点) 上的矩阵,我们称之为投影变换矩阵, 建构数学 一块矩形材料，当它的两个侧面受到与侧面平行的大小相等方向相反的力作用时，形状就要发生改变，如图，这种形式的形变叫切变。 2.切变变换 一副码好的纸牌，现将它的左边与一把直尺对齐，保持直尺底端右下角和最下面一张纸牌不动，用直尺轻轻推动纸牌，使得纸牌的形状变换为如图2所示的模样，问纸牌被推动的前后存在什么变化规律吗？ 图1 图2 问题情境 在直角坐标系xoy内，将每一点ｐ(x,y)沿着与x轴平行的方向平移ky个单位点ｐ，,其中k是非零常数，称这类变换为平行于x轴的切变变换. 问题1：仔细观察，你发现了什么？ 问题情境 问题2：你能将问题数学化吗？ 图3 图4 *