抽样分布数学建模.ppt

抽样分布 四、F 分布 1. 定义1.5 若随机变量X的密度函数为： 则称X服从“第一n个自由度为 第二自由度为 的 F 分布”,记为： 定理1.7 设随机变量 且 它们相互独立,则随机变量 （证明略）由该定理易见： 四、F 分布 推论 设 且 X 和 Y相互独立，则随机变量： 分别是来自总体 和 的样本， 证明: P241 F 分布的上侧分位数 对于给定的 由 决定的实数 称为随机变量 的 水平的上侧分位数，记为： X f(x) 例题： P241-244 例1. 设Ｘ～F (24,15),分别求满足 解 (1)λ=F0.025(24,15) =2.29 (2)P(Xλ)=0.05, 所以λ=F0.05(24,15) =2.70 (3)P(Xλ)=0.975,α比较大, P(1/X1/λ)=0.025 所以 λ=0.41 解 故 因此 例2 设总体 的样本, 为总体 X 试确定常数c 使cY 服从 分布. * * 数理统计的基本概念 数理统计包括两大内容： 一、试验的设计和研究-----研究更合理、更有效、更精确地获取观察资料的方法。 二、统计推断------研究如何利用一定的资料对所关心的问题作出尽可能精确、可靠的结论。 例 为了解某城市市民2006年收入情况，现抽样调查10000人的收入。 问题： 1. 怎样从10000人的收入情况去估计全体市民的平均收入？怎样估计所有市民的收入与平均收入的偏离程度？ 2. 若市政府提出了全体某城市民平均收入应达到的标准，从抽查得到的10000人收入数据，如何判断全体市民的平均收入与收入标准有无差异？差异是否显著？ 3. 抽查得到的10000人的收入有多有少，若这10000人来自不同的行业，那么，收入的差异是由于行业不同引起的，还是仅由随机因素造成的？ 4. 假设收入与年龄有关，从抽查得到的10000人收入和年龄的对应数据，如何表述全体市民的收入与年龄之间的关系？ 问题1实质：从10000人的收入出发，估计全体市民收入分布的某些数字特征(此处是期望和方差)。 -----在数理统计中，解决这类问题的方法称为参数估计。 问题2实质：根据抽查得到的数据，去检验总体收入的某个数字特征(此处是期望)与给定值的差异。 -----在数理统计中，解决这类问题的方法称为假设检验。 问题3实质：分析数据误差的原因(此处是行业)。当有多个因素起作用时，还要分析哪些因素起主要作用。 -----在数理统计中，解决这类问题的方法称为方差分析。 问题4实质：根据观察数据研究变量间(此处是收入与年龄间)的关系。 -----在数理统计中，解决这类问题的方法称为回归分析。 1.1 统计量 一、总体与样本 在数理统计中，将所研究的对象的某项指标值的全体称为总体(或母体)，而将构成总体的每个单位称为一个个体。 当总体中包含的个体总数是有限的，就称总体为有限总体，否则称总体为无限总体。 设待研究的指标为X，由于X的取值是对随机抽取的个体观察得到的，因而可将X视为随机变量，并设其分布函数为F(x)。 定义1.1 设总体X具有分布函数F(x)， 是从总体X中抽取的n个个体，称为来自总体X的一个样本容量为n的样本,若 相互独立，且具有相同的分布，则称 为一个简单随机样本 (简称样本) 。 若 的抽样数值为 则称 为 的样本观察值(样本点). 即：样本应具有：代表性、独立性！ P225 若将总体在进行第 i 次抽样时对应的随机变量记为 ，则 就是 的观察值。 二、样本 设X的分布函数为 F(x)，由定义4.1:总体X的容量为n 的样本 的第i 个分量 的分布函数为 因 相互独立，故 联合分布函数为 若X是离散型随机变量，其分布律为 P(X= )，i=1，2，….则 的联合分布律为 若X 是连续型随机变量，其密度函数为 f(x)，则 的联合密度函数为 例题1. 写出 正态总体样本的联合密度函数. 解： 设总体 为取自总体的样本，则联合密度函数为： 三、统计量 定义1.2 设 是总体X 的一个样本，