指数函数好可怕.ppt

亲，你知道吗？ 纸张对折新纪录：仅仅13次 在同一方向上把一张纸对折起来有什么技术含量？其实这一看似简单得要命的动作非常复杂。任何人都可以轻松对折两次、三次、四次，但是你觉得你能折多少次？ 亲，你知道吗？ 如果你觉得十来次是小菜一碟，那么恭喜你犯了个数学上的小错误，因为你忘了指数的可怕。要知道，每次对折之后，纸的厚度都会增加一倍，也就是相当于原来的平方，与此同时纸的面积却缩小了一半，而指数级的增长是非常可怕的，所以纸张对折十次之后厚度就是原来的210倍，也就是1024倍，同时面积缩小为原来的1024分之一。 亲，你知道吗？ 理解了这个长长的背景，你就可以明白美国德克萨斯州圣马克中学师生们的成就了：他们将一张长达1.3万英尺(接近4公里)的厕纸对折了13次，一举打破了2002年创下的旧记录——12次。 亲，你知道吗？ 为了放下如此一长卷的厕纸，数学老师、折纸天才James Tanton和他的十五位学生借用了麻省理工学院的无尽走廊(Infinite Corridor)。这是连接MIT主建筑群的一条长廊，长度达825英尺(250米)。在这里折纸，主要是不用担心被风吹散。 亲，你知道吗？ James Tanton在五年前就开始这一挑战了，但是屡战屡败，不得不求助于MIT折纸俱乐部OrigaMIT，帮助他和学生们获得了无尽长廊的使用权，最终集体折腾了四个多小时，总算是大功告成。对折13次的厕纸已经有了213＝8192层，缩成了不怎么好看的一大团，而且无法长时间保持这种形状。 亲，你知道吗？ 遗憾的是，吉尼斯世界纪录并不承认这种折纸活动，James Tanton也只能期望维基百科能够收录他们的成就。 这些“无聊”的家伙还计划明年使用2.4万英尺(7.3公里)的厕纸再次尝试一番，并尽力保留最终成果，然后拿回学校展示，并且邀请吉尼斯的人来参观参观。 亲，你知道吗？ 如果纸张可以对折50次的话，那么折成之后就有2的50次方层；如果每层大约是0.045毫米的话，那么折成之后的厚度就有45,000，000km 而月球与地球的距离也仅仅才有大约384，400km而已 谁大呢？TA,还是TA？ 有关数学建模的简单应用 统计资料显示，2000年亚洲甲乙两国的人口情况如下：甲国的人口数是75967（千），人口年增长率是2.0%；乙国的人口数是79832（千），人口年增长率是1.4%； 设两国的人口增长率不变. （1）试建立这两个国家的人口增长模型的数学解析式； （2）作两国的人口增长曲线图，根据图像你能作出怎样的预测. 我是换呢，还是换呢？