数字信号处理实验——用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析.doc

课程名称：DSP实验 实验项目：用FFT作谱分析 指导教师： 王丽 专业班级：10电子本 姓名： 王海彪 学号：201000802119 成绩： 实验目的： 在理论学习的基础上，通过本实验，加深对FFT的理解，熟悉MATLAB中的有关函数。 熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。 学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法。了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT。 实验原理： （一）、在各种信号序列中，有限长序列信号处理占有很重要地位，对有限长序列，我们可以使用离散傅里叶变换(DFT)。这一变换不但可以很好的反映序列的频谱特性，而且易于用快速算法在计算机上实现，当序列x(n)的长度为N时，它的DFT定义为： 反变换为： 有限长序列的DFT是其Z变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列Fourier变换的等距采样，因此可以用于序列的谱分析。 在信号处理中，DFT的计算具有举足轻重的地位，，信号的相关、滤波、谱估计等都要通过DFT来实现。然而，当很大的时候，求一个点的DFT要完成次复数乘法和次复数加法，其计算量相当大。1965年J.W.Cooley和J.W.Tukey巧妙地利用因子的周期性和对称性，构造了一个DFT快速算法，即快速傅立叶变换(FFT)。 （二）、在运用DFT进行频谱分析的过程中可能的产生混叠误差 ??? 序列的频谱是被采样信号频谱的周期延拓，当采样速率不满足Nyquist定理时，就会发生频谱混叠，使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原信号的频谱。避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱混叠现象不致出现，即在确定采样频率之前，必须对频谱的性质有所了解，在一般情况下，为了保证高于折叠频率的分量不会出现，在采样前，先用低通模拟滤波器对信号进行滤波。 、matlab函数应用： MATLAB为计算数据的离散快速傅立叶变换，提供了一系列丰富的数学函数，主要有Fft、Ifft、Fft2 、Ifft2, Fftn、ifftn和Fftshift、Ifftshift等。当所处理的数据的长度为2的幂次时，采用基-2算法进行计算，计算速度会显著增加。所以，要尽可能使所要处理的数据长度为2的幂次或者用添零的方式来添补数据使之成为2的幂次。 fft和Ifft函数 （1）调用方式：Y=fft(X) 参数说明 ·如果X是向量，则采用傅立叶变换来求解X的离散傅立叶变换； ·如果X是矩阵，则计算该矩阵每一列的离散傅立叶变换； ·如果X是（N维数组，则是对第一个非单元素的维进行离散傅立叶变换； Y＝fft(X,N) 参数说明 N是进行离散傅立叶变换的X的数据长度，可以通过对X进行补零或截取来实现。 （3）Y＝fft(X,[],dim) 或Y＝fft(X,N,dim) 参数说明 ·在参数dim指定的维上进行离散傅立叶变换； ·当X为矩阵时，dim用来指定变换的实施方向：dim=1,表明变换按列进行；dim=2表明变换按行进行。 函数Ifft的参数应用与函数Fft完全相同。 应用说明 【实例1】fft的应用 X=[2 1 2 8]; Y=fft(X) 运行结果 Y＝ 13.0000 0+7.0000i -5.0000 0-7.0000 【实例2】fft(X,N,dim)的应用 A=[2 5 7 8; 1 4 0 5; 3 8 5 1; 9 1 2 7]; Z=fft(A,[],1) Fftshift和Ifftshift函数 调用方式 Z=fftshift(Y) 此函数可用于将傅立叶变换结果Y（频域数据）中的直流成分（即频率为0处得值）移到频谱的中间位置。 【实例3】 fftshift的应用 X=rand(5,4); y=fft(X); z=fftshift(y);%只将傅立叶变换结果y中的直流成分移到频谱的中间位置. 运行结果： y= 3.2250 2.5277 1.4820 1.6314 0.3294+0.2368i 0.0768+0.3092i 0.6453+0.4519i -0.7240-0.4116i -0.2867-0.6435i 0.5657+0.4661i -0.5515+0.2297i -0.0573-0.0881i -0.2867+0.6435i 0.5657-0.4661i -0.5515-0.2297i -0.0573+0.0881i 0.3294-0.2368i